Musica e matemática

Música e matemática
Os teóricos da música com frequência usam a matemática para entender a estrutura musical e comunicar novas maneiras de ouvir música. Isto levou a aplicações musicais da teoria dos conjuntos, álgebra abstrata e teoria dos números. Os estudiosos da música também usaram a matemática para entender as escalas musicais, e alguns compositores incorporaram a proporção áurea e o número de Fibonacci em seu trabalho.

T HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_conjuntos"eoria matemática dos conjuntos
A teoria musical dos conjuntos usa alguns dos conceitos da teoria matemática dos conjuntos para organizar os objetos musicais e descrever suas relações.
Para analisar a estrutura de uma peça musical (tipicamente de atonal) usando a teoria musical dos conjuntos, começa-se geralmente com um conjunto de sons, que podem formar motivos ou acordes. Aplicando operações simples como transposição e inversão descobre-se estruturas profundas na música. Esse tipo de operação é chamado de isometria, porque preserva os intervalos entre sons num conjunto.
Conexões com a álgebra abstrata
Partindo dos métodos da teoria musical dos conjuntos, muitos teóricos expandiram para o uso da álgebra abstrata na análise musical. Por exemplo, as notas em uma oitava de temperamento igual formam um grupo HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Grupo_abeliano"abeliano com 12 elementos. É possível descrever o temperamento justo em termos de um grupo HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Grupo_abeliano_livre"abeliano HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Grupo_abeliano_livre" livre.
Alguns teóricos propuseram aplicações musicais de conceitos algébricos mais sofisticados. O matemático Guerino Mazzola aplicou a teoria topos à música, mas o resultado é controvertido.
A escala cromática tem uma ação livre e transitiva de , com a ação sendo definida via transposição de notas. Logo, a escala cromática pode ser vista como um torsor para o grupo .

Conexões com a teoria