MRU Resumo

Páginas: 14 (3444 palavras) Publicado: 6 de junho de 2014
RESUMO
Neste trabalho destacaremos a conexão entre teoria de grupos e transformações entre referenciais. A partir da definição da representação dos grupos abstratos de Galileu e de Lorentz sobre o espaço-tempo, somos levados naturalmente às transformações de Galileu e de Lorentz nos regimes newtoniano e relativístico. Além de fornecer um material introdutório para assuntos mais avançados, comoteoria de grupos e suas representações, este artigo apresenta também uma formulação alternativa à teoria da relatividade especial.
Palavras-chave: princípio da relatividade, teoria de grupos, relatividade especial.

ABSTRACT
In this work we explore the connection between group theory and transformations among frames of reference. Starting from the very definition of representations of theabstract Galileo and Lorentz groups over the space-time, we are naturally led to the Galileo and Lorentz transformations in classical and relativistic regime. In addition to providing an introductory material for advanced topics, such as group theory and its representations, this paper also brings an alternative formulation to the special relativity theory.
Keywords: principle of relativity, grouptheory, special relativity.

 
 
1. Introdução
A universalidade da física é descrita por um princípio básico, que talvez devesse ser chamado de axioma, por ser aceito sem demonstração devido a sua clareza e razoabilidade: o princípio da relatividade.1 Seu enunciado é o seguinte,
As leis da física são as mesmas em qualquer referencial inercial [1].
Com este princípio somos levadosimplicitamente a fornecer a ligação entre referenciais distintos utilizados para descrever determinado fenômeno, garantindo assim que a física é a mesma, seja em um ou outro referencial. O objetivo central deste trabalho será então caracterizar esta ligação entre observadores, chegando às transformações de Galileu e de Lorentz entre referenciais inerciais. Esta construção fornece, em particular, umaformulação alternativa para a teoria da relatividade especial. Para isso, utilizaremos uma ferramenta matemática poderosa, a teoria de grupos. Mostraremos que os grupos estão intimamente ligados com o princípio da relatividade, seja na mecânica clássica ou relativística. Infelizmente a disciplina formal de teoria grupos não é vista nos cursos de graduação em física, tanto nas licenciaturas quanto nosbacharelados, apesar da sua conexão direta com a física. Além disso, a bibliografia padrão utilizada que trata da aplicação em física da teoria de grupos é avançada, veja por exemplo [2-4]. Desta maneira, este trabalho propõe também fornecer de maneira didática uma primeira leitura à teoria de grupos, ressaltando sua proximidade com a física. Dividiremos este artigo da seguinte maneira: na Seção 2,motivaremos, de maneira intuitiva, o uso da teoria de grupos para estabelecer a conexão entre referenciais distintos. A formalização desta discussão intuitiva é feita na Seção seguinte, quando obteremos as transformações de Galileu a partir da definição da representação do grupo de Galileu sobre o espaço-tempo. Na Seção 4, discutiremos as razões pelas quais o grupo de simetrias (grupo de Galileu) damecânica clássica deveria ser substituído por outro que garantisse, por exemplo, que o princípio da relatividade fosse aplicado também às equações de Maxwell. Este novo grupo de simetrias, o grupo de Lorentz, é analisado na Seção 5: a partir da sua ação no espaço-tempo seremos levados naturalmente à formulação da relatividade especial. Por fim, dedicamos a Seção 6 para a conclusão.
 
2. Por queteoria de grupos?
Muitas teorias em física são descritas por ramos da matemática que por vezes foram desenvolvidos de maneira independente da sua aplicação. Por exemplo, é muito difícil analisar um trabalho moderno ligado com a teoria da relatividade geral sem conhecer geometria diferencial [5]. O mesmo podemos dizer da mecânica quântica em nível elementar: já nos primeiros capítulos nos...
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