Movimento vertical de corpos em queda livre

1. INTRODUÇÃO

Entre diversos movimentos que ocorrem na natureza, houve sempre interesse no estudo do movimento de queda dos corpos próximos à superfície da Terra. Quando abandonamos um objeto (uma pedra, por exemplo) de uma certa altura, podemos verificar que, ao cair, sua velocidade cresce, isto é, o seu movimento é acelerado. Se lançarmos o objeto para cima, sua velocidade diminui gradualmente até se anular no ponto mais alto, isto é, o movimento de subida é retardado. As características destes movimentos de subida e descida foram objeto de estudo desde tempos bastante remotos.
O primeiro a propor uma teoria para explicar a queda dos corpos foi Aristóteles (384-322 a.c). Depois dele, vários filósofos e pensadores discutiram o fenômeno até que Galileu apresentou uma explicação mais satisfatória, sendo essa, mais tarde, finalizada por Isaac Newton.
A análise de Queda dos Corpos inicialmente apresentada desconsidera a resistência do ar, como no Ensino Médio, posteriormente com o auxílio de ferramentas do Cálculo Diferencial e Integral, a resistência do ar é considerada.

2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem

Definição: Uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de ordem n é uma equação da forma em que é a função a ser determinada.
Observação:é a variável independente, é a variável dependente.
A ordem n da EDO é a maior ordem de derivação que aparece na equação.
Para iniciarmos o estudo sobre Queda dos Corpos, a nível do Ensino Superior, apresentaremos dois tipos especiais de equações diferenciais de 1ª ordem: Equações Separáveis, que serão aplicadas quando desprezarmos a resistência do ar e Equações Lineares de 1ª Ordem, que utilizaremos quando considerarmos resistência do ar.

1.
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2.1. Equações Separáveis

Uma equação diferencial de primeira ordem da forma (2.1.1) é chamada de separável ou de variáveis separáveis.
Seja uma primitiva de. Então, e, assim,

em que C é uma constante de integração.
Conclusão: é