MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME

´
ALGEBRA LINEAR
Prof. S´rgio Barreto e Faculdade Est´cio do Recife a L I S T A D E E X E R C´C I O S
I

-

MATRIZES


1. Sabendo que x, y e z s˜o n´meros reais, determine-os para que as matrizes A =  a u

eB=

13 0
1

4

x+y z 0 x − 2y


 sejam iguais.

2. Considerando a igualdade das matrizes abaixo, calcule x, y e z.


 
1 9 x−y x+y+z
.

=
7 4 x+y 4
3. Escreva a matriz A:
(a) de ordem 2 × 3, definida por aij = i · j;

 1, se i = j,
(b) de ordem 3 × 3, definida por aij =
;
 0, se i = j.
(c) de ordem 3 × 2, definida por aij = 2 · i − 3 · j;

 1, se i + j = 4,
(d) de ordem 3 × 3, definida por aij =
.
 0, se i + j = 4.

4. Se as matrizes A = aij e B = bij


 1, se i = j, est˜o definidas da seguinte forma aij = a  0, se i = j.


 1, se i + j = 4, e bij =
, onde 1 ≤ i ≤ 3 e 1 ≤ j ≤ 3, ent˜o a matriz A + B ´: a e
 0, se i + j = 4.

5. Sejam A = 

1 −2 3
4

1

0





eB=

−1
1

2

0

−2 0

1


. Calcule 2A, 3B, 2A + 3B e 2A − 3B.





6. Sejam A =  a matriz 3 ·

2 1 0
1 2 1





, B = 

1
A− B
2

0 0 2
6 4 2





eC=

3 2 0
0 1 0


 matrizes de M2×3 R , calcular

+ C.

7. Determinar a matriz X ∈ M2×3 R tal que

1
· X +A =3· X + B−A
2

+ 2 · C, sendo

A, B e C as matrizes do exerc´ anterior. ıcio 

2 1







1 0 1


, determinar os produtos AB e BA.
8. Dadas as matrizes A =  1 0  e B = 


0 1 1
0 1
9. Sobre as senten¸as: c I. O produto de matrizes A3×2 · B2×1 ´ uma matriz 3 × 1. e II. O produto de matrizes A5×4 · B5×2 ´ uma matriz 4 × 2. e III. O produto de matrizes A2×3 · B3×2 ´ uma matriz quadrada 2 × 2. e ´
E verdade que:
(a) somente I ´ falsa. e (b) somente II ´ falsa. e (c) somente III ´ falsa. e (d) somente I e III s˜o falsas. a (e) I, II e III s˜o falsas. a 
10. Dada a matriz A = 

onde I2 = 

1 0
0 1

2