Movimento ondulatorio

Movimento Ondulatório
Notas de Aulas
Prof. Antonio F Fortes I Semestre de 2008
1 Ondas
As ondas são oscilações que se propagam no espaço. Em uma estação fixa xo, a passagem de um trem de ondas pode produzir tanto oscilações transversais como longitudinais à direção do deslocamento do trem. A velocidade de propagação v destas ondas depende das propriedades materiais do meio. Associado à velocidade de propagação, uma onda transporta momento linear, mas não transfere massa. λ ym

Figura 1: Uma onda transversal: Onda senoidal em uma corda elástica.

Figura 2: Uma onda longitudinal: Onda compressiva (sonora) em um tubo de ar.
Em um tempo t qualquer, a onda na corda elástica mostrada na figura(uma foto da corda e de um tubo de som no tempo t) tem comprimento λ e amplitude ym. Atribuindo à onda a forma senoidal, a oscilação transversal está definida por onde ω é a frequência angular e k é o número de onda. À frequência angular está associada a frequência onde T é o período. Ao comprimento de onda λ corresponde um período, de modo que, por definição, v=λν
Para a onda senoidal acima, a velocidade de oscilação transversal é

Na propagação em uma corda elástica isolada, a forma original de uma onda se preserva. Sendo assim, assumindo v constante, se na estação xo em t = 0 o valor de y é yo, este mesmo valor de y se repetirá em um instante t > 0, na estação x = xo +vt, de modo que yo = ymsen(kxo) = ymsen[k(xo+vt)−ωt] = ymsen[kxo +(kv−ω)t] v vvt yo t = 0t = t
Como a expressão acima calcula a ordenada yo em qualquer t, então, necessariamente,

como já definido anteriormente. Logo, o movimento da onda senoidal ao longo de x ocorre de tal forma que
De forma geral, pode-se então afirmar que uma onda y = f(x,t) propagando-se com velocidade v constante ao longo de x depende de x e t na forma (x−vt), i.e, y(x,t) = f(x−vt), ou, se a velocidade v está orientada no sentido negativo do eixo dos x,
2 Velocidade de propagação
É possível determinar experimentalmente que a