Movimento harmônico simples

Páginas: 12 (2774 palavras) Publicado: 4 de setembro de 2011
Por Prof. Alberto Ricardo Präss Adaptado de “Física” de Carlos Alberto Gianotti e Maria Emília Baltar

OSCILAÇÕES: Movimento Harmônico Simples - M. H. S. Todo movimento que se repete em intervelos de tempo iguais é chamado de periódico. Mais precisamente, poderíamos dizer que, no movimento periódico, o móvel ao ocupar, sucessivamente, a mesma posição na trajetória, apresentar sempre a mesmavelocidade e aceleração e que o intervalo de tempo para que ele se encontre duas vezes nessa posição, é sempre o mesmo. Deste tipo são: a) movimento circular uniforme, b) o movimento da Terra em torno do Sol, c) o movimento de um pêndulo, d) o movimento de uma lâmina vibrante, e) o movimento uma massa presa à extremidade de uma mola, etc. Como as equações do movimento periódico são expressas a partirdas funções seno e co-seno, ele também é chamado movimento harmônico.

Movimento Oscilatório Harmônico Um movimento é dito oscilatório ou vibratório quando o móvel se desloca periodicamente sobre uma mesma trajetória, indo e vindo para um lado e para outro em relação a uma posição média de equilíbrio. Essa posição é o ponto sobre a trajetória, para o qual a resultante das forças que agem sobreo móvel, quando aí passa, é nula. Desse tipo são o movimento de um pêndulo, o movimento de uma lâmina vibrante e o movimento de um corpo preso a extremidade de uma mola. Vejamos, para fixar a idéia, o movimento realizado por uma régua plástica presa à extremidade de uma mesa e posta a oscilar por ação de uma força externa.

Figura 1 Na figura temos o ponto 0 como sendo a posição de equilíbrio.Na medida em que tiramos a régua dessa posição e a aproximamos do ponto A uma força na régua, de caráter elástico tendendo a conduzí-la de volta à posição de equilíbrio; quanto mais nos aproximamos de A, é claro que afastando-nos do 0, essa força - a que chamamos força restauradora - cresce. Se largarmos a régua em A, por ação da força restauradora, ela começa a retornar ao ponto 0. Na medida emque esse retorno ocorre, a velocidade da régua cresce e ao chegar no equilíbrio, em função da inércia, ela não pára, movimentando-se, então, em direção a B. Entretanto, no momento em que passar de 0 novamente surge a força restauradora que fará a sua velocidade decrescer até se anular no ponto B, onde a força será máxima. A partir desse ponto a régua retorna a 0 com velocidade crescente. Aíchegando novamente não pára, pela inércia. E assim a régua continuará oscilando até cessar o movimento em função do atrito. Aliás, os movimentos oscilatórios que conhecemos não apresentam a característica da periodicidade devido ao atrito. As oscilações que nos são comuns são os que chamamos movimentos oscilatórios amortecidos. Portanto, para que possamos estudar esse movimento iremos sempre desprezarqualquer forma de atrito. Período e Freqüência Período (T), de um movimento periódico, é o tempo decorrido entre duas passagens consecutivas do móvel por um mesmo ponto da trajetória (apresentando as mesmas características cinemáticas). Como se trata de um intervalo de tempo, a unidade de período é o segundo.

Freqüência (f), de um movimento periódico, é o inverso do período. Numericamente, afreqüência representa o número de vezes que o móvel passa por um mesmo ponto da trajetória, com as mesmas características cinemáticas, na unidade de tempo. A unidade de freqüência é o inverso da unidade de tempo ou seja 1/segundo. Esta unidade é também chamada "Hertz" (Hz). . 1 s-1 = 1 Hz Análise Qualitativa de uma Oscilação Façamos, agora, um estudo qualitativo de uma oscilação completa realizadapor um móvel, analisando velocidade, aceleração e força atuante, em distintos pontos da trajetória. Para tanto consideremos (fig. 2) um corpo, apoiado em um plano horizontal, preso à extremidade de uma mola; desprezemos qualquer forma de atrito. Precisamos, entretanto, primeiramente caracterizar dois novos termos que utilizaremos daqui por diante no estudo das oscilações, quais sejam elongação e...
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