Movimento em duas e três dimensões

MOVIMNO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES

VETORES POSIÇÃO VELOCIDADE E ACELERAÇÃO

O vetor posição de uma partícula é um vetor desenhado da origem de um sistema de coordenadas até a posição da partícula.

A variação na posição da partícula é o vetor deslocamento.

A razão entre o vetor deslocamento e o intervalo de tempo é o vetor velocidade média

O vetor velocidade instantânea é definido como o limite do vetor velocidade média quando t tende a zero.

O vetor aceleração média é a razão entre a variação do vetor velocidade instantânea e o intervalo de tempo.

A aceleração instantânea é o limite dessa razão quando t tende a zero, ou seja, a derivada do vetor velocidade em relação ao tempo.

MOVIMENTO EM TRES DIMENSÕES As equações do movimento são: Vetor posição: Vetor velocidade: Vetor aceleração:

EXERCÍCIOS

1) As coordenadas x, y de posição de uma partícula são (2m, 3m ) em t = 0; (6m, 7m ) em t = 2s; e (13m, 14m ) em t = 5s. a) Determine a velocidade média de t = 0 a t = 2s. b) Determine a velocidade média de t = 0 a t = 5s. 2) Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento: x(t) = 5t2 + 2t3, y(t) = 5t2 – t4 e z(t) = 25t – t3 onde x,y e z são expressos em centímetros e t em segundos. Ache a) as componentes x, y e z da velocidade em qualquer instantes b) as componentes x, y e z da aceleração em qualquer instantes c) o módulo da velocidade em qualquer instante t d) o módulo da velocidade em qualquer instante t e) os módulos da posição, velocidade e aceleração quando t = 2 s f) as componentes x, y e z da velocidade em qualquer instantes

3) A velocidade de uma partícula se movendo no plano xy é dada por , com v em m/s e t em segundos.
a) Qual é a aceleração em t = 3s? b) Quando se for o caso sua aceleração é nula? c) Quando se for o caso sua velocidade é 10m/s?

4) Uma partícula se