Movimento da Agua no Solo

Páginas: 9 (2013 palavras) Publicado: 9 de abril de 2014
LCE0200 Física do Ambiente Agrícola

Piezômetro

CAPÍTULO 9: MOVIMENTO DA ÁGUA NO SOLO

φp(C)

tela
C

9.1

EQUAÇÃO DE DARCY

L

O esquema da Figura 9.1 representa uma coluna de solo saturada
através da qual está havendo um fluxo de água no sentido descendente. Como se
pode verificar, por esta figura, há dois piezômetros nela instalados: um no ponto C
(ponto de cima) e um noponto B (ponto de baixo). Além disso, está-se mantendo,
durante o movimento, uma carga hidráulica constante (representada pelo pequeno
triângulo com um de seus vértices tocando a superfície livre de água) nas duas
extremidades da coluna. Com esse arranjo experimental, depois de um certo tempo,
atinge-se uma condição de equilíbrio dinâmico, isto é, uma situação em que os
valores da vazão Q edos potenciais total φt e de pressão φp não variam mais com o
tempo. Observe que o potencial total é lido diretamente no manômetro como sendo a
distância da referência gravitacional (RG) à superfície de água no tubo manométrico.
Se desenvolvermos um experimento com o arranjo experimental da
Figura 9.1 para diferentes valores de L (comprimento de solo entre os pontos C e B),
de A (área da secçãotransversal da coluna), de φt (C) e de φt (B) chegaremos às
seguintes conclusões:

φt(C)
φg(C)

φp(B)

B

tela

φt(B)
φg(B)

recipiente
graduado
para medir
a vazão Q

RG

Figura 9.1 - Fluxo da água em solo saturado: diagrama do arranjo experimental
para a comprovação da lei de Darcy.

3a. A vazão Q é inversamente proporcional ao comprimento L de solo:

a

1 . A vazãoQ, isto é, o volume de água que atravessa a coluna por unidade de
tempo é proporcional a A, isto é, em símbolos:

Q∝ A

(9.1)

2a. A vazão Q é proporcional à diferença de potencial total φt (C) - φt (B) através do
solo:
Q∝[φt (C ) − φ t (B )]

Q∝

1
L

(9.3)

Quando uma grandeza é simultaneamente proporcional a várias
outras, é também proporcional ao produto delas. Assim, acombinação destas três
conclusões resulta em:

(9.2)

Q∝ A

φt (C ) − φt ( A)
L

(9.4)

Substituindo, então, o símbolo de proporcionalidade por uma
constante de proporcionalidade Ko obtém-se:
Q = Ko A

φt (C ) − φt (B )
L

(9.5)

Este tipo de experimento que levou à obtenção da equação 9.5 foi
desenvolvido pela primeira vez em 1856 pela engenheiro hidráulico Henry Darcy,
1

2 Capítulo 9: Movimento da água no solo

LCE0200 Física do Ambiente Agrícola

daí a equação 9.5 ser conhecida pelo nome de Lei de Darcy. Na época, o que hoje
estamos chamando de potencial total (φt), Darcy chamava de carga piezométrica.

A mesma coluna de solo que na Figura 9.1 está em pé (na vertical) a
qual, como discutimos no parágrafo anterior pode ser colocada deitada (nahorizontal), pode também se encontrar inclinada. Também para esta coluna inclinada
a mesma equação (equação 9.7) evidentemente se aplica. O importante é notar que,
em qualquer caso (vertical, horizontal ou inclinada), L representa sempre o
comprimento de solo ao longo da direção do movimento de água. Sugerimos ao
leitor, como exercício, refazer a Figura 9.1 colocando a coluna na horizontal einclinada.

Depreende da equação 9.5 que a constante de proporcionalidade Ko é
uma constante que diz respeito à transmissão da água através do solo numa condição
de saturação. Portanto, ela é uma propriedade que traduz a rapidez com que a água
atravessa o solo quando saturado. Por esse motivo, Ko é denominada de
condutividade hidráulica do solo saturado.
Se dividirmos ambos os membros da equação 9.5por A,
transformamos seu membro da esquerda numa vazão por unidade de área, isto é, num
volume de água que passa verticalmente para baixo [se φt (C) > φt (B)] ou para cima
[se φt (C) < φt (B)] através da unidade de área da secção transversal da coluna, por
unidade de tempo. Assim:
qo =

φ (C ) − φt (B )
Q
= Ko t
A
L

(9.6)

sendo qo, de valor igual a Q/A, denominado de densidade...
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