monografia mecflu

apítulo 5. Análise Dimensional e Semelhança

5.1. Introdução

Basicamente, a análise dimensional é um método para reduzir o número e a complexidade das variáveis experimentais que afetam um dado fenômeno físico, pela aplicação de um tipo de técnica de compactação. Se um fenômeno depende de n variáveis dimensionais, a análise dimensional reduzirá o problema a apenas k variáveis adimensionais.
Geralmente, n - k é igual ao número de dimensões diferentes (às vezes chamadas de dimensões básicas ou primárias ou fundamentais) que regem o problema. Na mecânica dos fluidos, as quatro dimensões básicas são usualmente consideradas como massa M, comprimento L, tempo T e temperatura Θ, ou de maneira abreviada um sistema MLT Θ. Alternativamente, podemos usar um sistema FLT Θ, com a força F substituindo a massa.
Embora sua finalidade seja reduzir as variáveis e agrupá-las em forma adimensional, a análise dimensional tem vários benefícios adicionais. O primeiro deles é uma grande economia de tempo e dinheiro.
Vamos supor que soubéssemos que a força F sobre um corpo particular imerso em uma corrente de fluido dependesse apenas do comprimento L do corpo, da velocidade V da corrente, da massa específica ρ do fluido, e da viscosidade µ do fluido; isto é, (5.1)
Suponha ainda que a geometria e as condições de escoamento sejam tão complicadas que nossas teorias integrais (Capítulo 3) e equações diferenciais (Capítulo 4) não consigam fornecer a solução para a força. Então temos de encontrar a função f(L, V, ρ, µ) experimental ou numericamente. De modo geral, admite-se que são necessários aproximadamente 10 pontos para definir uma curva. Para encontrarmos o efeito do comprimento do corpo na Equação (5.1), temos de executar o experimento para 10 comprimentos L. Para cada L precisamos de 10 valores de V, 10 valores de ρ e 10 valores de µ, resultando num total de 104 ou 10.000 experimentos. A $100 por experimento – bem, você já sabe aonde queremos chegar. No entanto,