Modulação

Modulações digitais
5 “Quadrature Amplitude Modulation” (QAM)

Detecção coerente e probabilidade de erro

Quadrature Amplitude Modulation (QAM)

• Sinal M-QAM:

si (t ) =

2 E0 2 E0 ai cos 2π f ct + bisen2π f ct T T

0≤t ≤T i = − L + 1,…, −1,0,1,…, L − 1

• ai e bi têm valores independentes ±1, ±3,…, ± ( L − 1) , com L = M

•

E0 — metade da energia do ponto mais próximo da origem dos eixos

⎧ 2 cos 2π f ct ⎪ψ 1 (t ) = T ⎪ • Funções-base: ⎨ ⎪ψ (t ) = 2 sen2π f t c ⎪ 2 T ⎩

0≤t ≤T

• Exprimindo os sinais QAM em função de ψ 1 ( t ) e ψ 2 (t )teremos

s i (t) = ai E0 ψ1 (t) + bi E0 ψ 2 (t )

0≤t ≤T i = −L + 1,…, −1, 0,1,…, L − 1
E0

• Coordenadas dos pontos da constelação: [ ai

bi

E0

]T

• Energia média do sinal em função de E0 e de dmin:

⎡ 2 E0 L 2 ⎤ 2( L2 − 1) E0 2( M − 1) E0 〈 E〉 = 2 ⎢ = ( 2i − 1)2 ⎥ = ∑ 3 3 ⎢ L i =1 ⎥ ⎣ ⎦

〈 E〉 =

M −1 2 d min 6

(pois d min = 2 E0 (distância mínima))
M -PAM

Energia média de M-QAM = 2〈 E 〉 de

“Quadrature Amplitude Modulation” (QAM)

2

Exemplo de mapeamento 16-QAM
• Matriz quadrada de pares (ai , bi ) (M = 16, L = 4):

⎡(−3, 3) ⎢ ⎢(−3,1) {ai , bi }= ⎢ ⎢(−3, −1) ⎢ ⎣(−3, −3)

(−1, 3) (−1,1) (−1, −1) (−1, −3)

(1, 3) (1,1) (1, −1) (1, −3)

(3, 3) ⎤ ⎥ (3,1) ⎥ ⎥ (3, −1) ⎥ ⎥ (3, −3)⎦

• Constelação 16-QAM com codificação de Gray: b 3b 4b 1b 2

0000

0001

0011

0010

3 E0

E0

1000

1001

1011

1010

1100

1101

1111

1110

− E0

0100

0101

0111

0110

−3 E 0 −3 E 0 − E0 E0 3 E0

Decomposição da constelação nos espaços de sinal em fase e em quadratura

ψ2
00 00 01 11 10

ψ1

10 11 01

Os dois primeiros bits na constelação estão “em quadratura”!
“Quadrature Amplitude Modulation” (QAM) 3

Outros exemplos de mapeamento QAM

O mapeamento 16-QAM anterior não é o único possível. A norma ETSI HIPERLAN2 (redes locais sem fios) apresenta o seguinte: b 1b 2b 3b 4 00 10 01 10 3 11 10 10 10

00 11 -3 00 01

01