Modernismo

| | | | | | O crescimento/decrescimento de uma função num intervalo contido em seu domínio e os pontos de extremoA noção intuitiva de crescimento/decrescimento de uma função num intervalo aberto, contido em seu domínio, nos faz pensar num determinado tipo de gráfico. Entretanto, é preciso tomar muito cuidado com as definições abaixo.Definição: Uma função f é dita crescente num intervalo I quando para qualquer par de pontos x1 e x2, com x1< x2, tem-se .Definição: Uma função f é dita decrescente num intervalo I quando para qualquer par de pontos x1 e x2, com x1< x2, tem-se .Definição: Uma função f é dita estritamente crescente num intervalo I quando para qualquer par de pontos x1 e x2, com x1< x2, tem-se .Definição: Uma função f é dita estritamente decrescente num intervalo I quando para qualquer par de pontos x1 e x2, com x1< x2, tem-se .Todas são definições simples. O cuidado a ser tomado é com o quantificador: "qualquer que seja". Assim, para provar que determinada função é crescente num intervalo não basta provar que:se então é preciso se certificar de que ficou estabelecido que a e b são quaisquer no intervalo considerado.Através da noção de crescimento/decrescimento de uma função num intervalo aberto, podemos definir o ponto de extremo da função nesse intervalo.Definição: Seja I um intervalo aberto, tal que e seja . Dizemos que x0 é um ponto de máximo local para f quando existe uma vizinhança V ao redor de x0tal que , para todo x pertencente a V. Analogamente, x0 é um ponto de mínimo local para f quando existe uma vizinhança V ao redor de x0 tal que , para todo x pertencente a V.Nem sempre existe algum ponto de máximo ou de mínimo e, quando existe, não necessariamente é único.O ponto x0 é um ponto de máximo global quando para todo x pertencente a Dom f. Analogamente, o ponto x0 é um ponto de mínimo global quando para todo x pertencente a Dom f.Observação: De acordo com as definições acima, uma função constante é tanto crescente