modelo de relatório - pendulo simples

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Universidade Paulista – UNIP
Engenharia Básica
Complementos de Física

Pêndulo Simples
1. Objetivo



Identificar o movimento periódico do pêndulo simples como um M.H.S para pequenas oscilações.
Determinar o período de oscilação de um pêndulo simples e verificar sua dependência com o comprimento do fio, com a massa e com a amplitude de oscilação.
Determinar valor de g (aceleração da gravidade).



2. Desenvolvimento teórico
O pêndulo simples consiste de um pequeno corpo de massa m suspenso em um ponto fixo por um fio inextensível e de peso desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado, o corpo oscila em torno desta posição. Na figura abaixo, desprezando-se a resistência do ar, estão representadas as forças que atuam sobre a massa: a tração T do fio e peso P.
Na figura temos os seguintes elementos:
 l é o comprimento do fio.
A
 x é a projeção do movimento da massa sobre o eixo horizontal.
  é o ângulo formado entre a posição de equilíbrio e o ponto de máxima extensão, medido

em radianos. l T
 T é a força tração na corda.
 P é a força peso.
 Pt é a força restauradora.
 m é a massa pendular m A componente tangencial do peso, Pt , é a força
Pt
restauradora do movimento oscilatório do pêndulo
C
e sua intensidade é dada por:
B



x
Posição de
Equilíbrio

Desta equação vemos que o pêndulo simples não é rigorosamente um movimento harmônico simples, pois Pt não é diretamente proporcional a elongação x. Lembre-se, o M.H.S é caracterizado por uma força restauradora cujo módulo é diretamente proporcional a elongação x, como para o oscilador massa – mola, onde a força restauradora é dada pela Lei de
Hooke:
.
P

Figura 1

Por outro lado, para pequenas amplitudes de oscilação ( < 10o), o valor do arco BC na figura 1 é praticamente igual a projeção do movimento da massa sobre o eixo horizontal x, sendo o triângulo ABC praticamente retângulo, e consequentemente
. Substituindo este resultado na equação (1) temos a seguinte equação para a