modelagem PO

Questão 1: Um pequeno entregador pode transportar madeira ou frutas em seu caminhão. Ele cobra R$ 20,00 para cada fardo de madeira e R$ 35,00 por cada saco de frutas. Os fardos pesam 1 Kg e ocupam 2dm³ de espaço. Os sacos de fruta pesam 1 Kg e ocupam 3 dm³ de espaço. Por uma questão de marketing pessoal, o entregador deseja entregar sempre os dois produtos. No mínimo 20 kg de fardos e 30 kg de frutas devem ser entregues em cada viagem.O caminhão tem capacidade para transportar 12.000 kg e 10.000 dm³. Formule um problema de programação linear para determinar quantos sacos de frutas e quantos fardos de madeira devem ser transportados para que o entregador ganhe o máximo possível. Resolva pelo simplex e determine qual será o lucro do entregador e como ele deve encher o seu caminhão.

x_(1=) Quantidade de fardos de madeira x_(2=) Quantidade de sacos de frutas

Maxz: 20x_(1 ) 〖+ 35x〗_2
S.a: x_(1 ) 〖+ x〗_2 ≤12.000 2x_1+3x_2 ≤10.000
〖 x〗_1 ≥ 20 x_2 ≥ 30 x_1, x_( 2 )≥0

Z - 20x_(1 ) 〖- 35x〗_2 =0
〖 x〗_1+ x_2 + x_3 =12.000 2x_1+ 3x_2 + x_4 =10.000
〖 x〗_1 〖-x〗_5+x_6 =20
〖 x〗_(2 )-〖 x〗_(7 )+x_8 =30
〖 x〗_i ≥ 0 p/ i = 1,2 (V.D)
〖 x〗_i≥ 0 p/i=3,4,5,7(V. F)
〖 x〗_(6,) x_8≥ 0

〖 x〗_6=-x_1+x_(5 )+20
〖 x〗_8= -x_2+x_7+30 w=-x_1-x_2+x_(5 )+x_7=50 -w=+x_1+x_2-x_(5 )-x_7=-50 -w-x_1-x_2+x_(5 )+x_7=-50

-w x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 〖 x〗_6 x_7 〖 x〗_8 b L1 1 -1 -1 0 0 1 0 1 0 -50
L2 1 -20 -35 0 0 0 0 0 0 0
L3 0 1 1 1 0 0 0 0 0 12.000
L4 0 2 3 0 1 0 0 0 0 10.000
L5 0 1
0 0 0 -1 1 0 0 20

L6 0 0 1 0 0 0 0 -1 1 30

Linha pivô = L5
Elemento pivô = 1 L5/1 = L5

0 1 0 0 0 -1 1 0 0 20
(1) 0 1 0 0 0 -1 1 0 0 20 1 -1 -1 0 0 1 0 1 0 -50 1 0 -1 0 0 0 1 1 0 -30 L1

0 1 0 0 0 -1 1 0 0 20
(20) 0 20 0 0 0 -20 20 0 0 400 1 -20 -35 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -35 0 0 -20 20 0