modelagem matemática de uma perna humana

Universidade Federal do Ceará – Campus Sobral
Curso de Engenharia Elétrica
Disciplina de Sistemas Lineares

Relatório de Projeto

Modelagem de uma Perna Humana

Aluno:
Matrícula:
Lucivando Ribeiro de Araújo
0283928
Wilker Francisco Dias Felipe
0288092

Sobral , 28 de Novembro de 2011

SUMÁRIO
1. OBJETIVO 3
2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA 3
3. MODELAGEM MATEMÁTICA 8
3.1. Malha Aberta 9
3.2. Malha Fechada 11
4. APLICAÇÕES PRÁTICAS 19
5. CONCLUSÃO 21
BIBLIOGRAFIA 22
ANEXO 23

1. OBJETIVO
Com base no sistema proposto iremos obter a função transferência de um sistema biológico. O sistema é uma perna humana, que pivota em torno da articulação com o quadril. Neste problema, a componente de peso não é linear, de modo que o sistema requer linearização antes do calculo da função transferência.
A necessidade da análise do torque na articulação entre a perna e o quadril é empregada em diversas áreas de estudo como:
Prevenção de lesões

Reabilitação ortopédica

Figura 1 – Exemplos de áreas de estudo
2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
A função de transferência de uma perna humana relaciona o deslocamento angular de saída em torno da articulação do fêmur com o quadril a um torque de entrada fornecido pelos músculos da perna. Um modelo simplificado da perna esta mostrado na figura 3. O modelo admite um torque muscular aplicado, Tm(t), amortecimento viscoso, D, na articulação do quadril, e inércia, J, em torno da mesma articulação.
Obs: É conveniente enfatizar que J(inércia) não é considerado em relação ao centro de massa, como é suposto no cálculo do momento de inércia nos sistemas mecânicos de rotação.
Temos na figura 2 a representação mecânica do nosso problema como um pêndulo, isolamos o movimento da perna como se estivéssemos modelando um pêndulo simples.

Figura 2 - Representação do movimento como um pendulo simples
Além disso, peso da perna é Mg, onde M é a massa da perna e g é a