Modelagem matemática e computacional, uma poderosa ferramenta de caráter multidisciplinar

Páginas: 14 (3410 palavras) Publicado: 21 de maio de 2012
MODELAGEM MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL, UMA PODEROSA FERRAMENTA DE CARÁTER MULTIDISCIPLINAR

Carmo Neto, Antônio Merendáz do - merendaz@iprj.uerj.br Assis, Joaquim Teixeira de - joaquim@iprj.uerj.br Monine, Vladimir Ivanovich - monin@iprj.uerj.br Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Instituto Politécnico CP 97282 – 28601-970 – Nova Friburgo, RJ, Brasil

Resumo. O objetivo deste trabalho émostrar alguns dos principais aspectos da modelagem matemática e computacional, muitas vezes mal utilizada, pela falta de compreensão de suas características ou pelo excesso de preciosismo de muitos dos que se aventuram por seus caminhos quase sempre tortuosos. Através da apresentação de algumas de suas características, como sua multidisciplinaridade e do estado da arte, além de um exemplo deaplicação, busca-se aprimorar o entendimento da modelagem, com suas qualidades e seus defeitos. Palavras-chave: Modelagem, matemática, computacional, modelos, simulação 1. INTRODUÇÃO

A matemática sempre foi muito utilizada, tanto para testar idéias quanto para fazer previsões do mundo real, por isso, se tornou a linguagem básica das ciências físicas e de suas aplicações à engenharia. Newton e seuscontemporâneos, em suas descrições, talvez pensassem como se estas fossem referentes a alguma realidade objetiva. Hoje em dia, no entanto, os cientistas tendem a considerar qualquer descrição como um modelo, de maior ou menor precisão e extensão, que imita certos aspectos de um comportamento observado, possibilitando, desta maneira, que previsões úteis sejam feitas (Fowkes, 1994). De acordo comAris (1994), Modelo Matemático é qualquer conjunto consistente de equações matemáticas que correspondam com alguma outra entidade, que é o seu protótipo. O protótipo pode ser uma entidade física, biológica, social, psicológica ou conceitual. Segundo Tarsky (1953): "é uma realização possível na qual todas as sentenças válidas de uma teoria T são satisfeitas é chamada de um modelo de T". 2. MATEMÁTICAE MODELAGEM

Desde o seu começo, a modelagem matemática tem vocação interdisciplinar, pois o uso de modelos matemáticos, tanto qualitativos quanto quantitativos, é a aplicação das técnicas

matemáticas a uma grande quantidade de áreas de pesquisa, utilizando uma extensa gama de idéias. Como exemplo, pode ser citado o trabalho de Volterra (1926), ele introduziu modelos para explicarqualitativamente as mudanças na população de tubarões no Mar Mediterrâneo sob circunstâncias nas quais não havia possibilidade de obter dados quantitativamente confiáveis. Não obstante, seus resultados foram muito válidos e provocaram mudanças de atitude com relação à modelagem, assim como levou aos modelos ecológicos em uso corrente, hoje em dia. Com o desenvolvimento de computadores cada vez maispotentes e de menor custo, a modelagem matemática (agora chamada também de modelagem computacional) cresceu muito. Tudo leva a crer que esta tendência continuará, como resultado do reconhecimento de que a modelagem matemática representa uma maneira econômica e eficiente de entender, analisar e projetar sistemas. Por outro lado, a matemática, tem se tornado extremamente poderosa por causa das descriçõesabstratas que possibilitam que complexas situações matemáticas sejam vistas de modo que simplifica as tarefas envolvidas. Estas abstrações são extremamente úteis para um modelador matemático, no entanto, é muito ingênuo pensar na matemática como se esta fosse uma ferramenta de poder ilimitado. Isto às vezes ocorre por que os estudantes se habituam com sistemas simples (em geral, lineares) para osquais resultados razoavelmente completos estão disponíveis. Entretanto, geralmente não existem técnicas úteis para os sistemas complexos e não-lineares do mundo real e técnicas puramente numéricas são de uso limitado para expor seus processos ocultos. Neste caso, o pesquisador deve ser criativo, pois as receitas não funcionam e ele necessita basear o seu enfoque em um entendimento intuitivo dos...
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