modelagem gangorra com pendulos

Campus Alto Paraopeba
Curso de Engenharia Mecatrônica
Unidade Curricular: Dinâmica Aplicada às Máquinas
Trabalho Final

GANGORRA CONTIDA DE PENDULOS

Universidade Federal de São joão Del Rei, Campus Alto Paraopeba, Curso de Engenharia Mecatrônica, Fazenda do Cadete, S/N - CEP: 36.420-000 – Ouro Branco – MG.

Resumo:O trabalho consiste em encontrar as equações que regem o sistema de uma gangorra contida com pendulos em suas estremidades.Atravez do metodo de lagrange para movimento.Iiremos encontrar essas equações e simula-las com o auxílio do software matematico,visto que o metodo Lagrangeano é mais complexol que o Newtoniano. Para um sistema lagrangiano deve-se encontrar as equações do movimento com seus respectivos graus de liberdade .

1. INTRODUÇÃO

Como mencionado, o trabalho será realizado pelas equações de movimento de Lagrange, onde a mecânica Lagrangeana é baseada num formalismo escalar sendo mais simples que o modo Newtoniano ,descrevendo igualmente bem os fenômenos a ela aplicados.

Para a equação de Lagrange temos:

L= T - V; L é a lagrangiana , T é a energia cinética e V é a energia potencial

T=mv²/2 V=mgh + 1/2K(s2-s1)² Uma particular move-se sem a ausência de força resultante, logo a Lagrangiana define-se apenas pelas suas energias cinéticas e potenciais . Como mencionado acima.
A função de Lagrange é expressa em termos das coordenadas generalizadas e graus de liberdade, onde para as coordenadas generalizadas (qi) são as taxas de variação do sistema velocidade e deslocamento. E as coordenadas generalizadas atuam somente quando o sistema é conservativo .
Logo deve-se estabelecer a posições no plano para o sistema.
Ex:
x= y= Posição
Derivando
cos sin Velocidade
Equação do movimento para lagrange Equação 1

Utilizando esses princípios, se torna fácil encontrar as equações para aplicar lagrange. E definindo também os graus de liberdade para o sistema, que caracterizam as equações