modelagem de sistemas mecanicos

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Trabalho de Modelagem e Projeto de
Sistemas Mecânicos

Prof. Dr. Marcos Silveira

O Problema
Um automóvel com motor de quatro cilindros deve ser apoiado sobre três suportes amortecedores, como indicado na figura abaixo. O conjunto do bloco do motor pesa 500 Kg. Se a força desbalanceada gerada pelo motor for dada por 200*sen (100*pi)*t N, calcule os três suportes amortecedores, cada um com rigidez k e constante de amortecimento viscoso c.

Na análise de vibração em um motor de combustão interna, vê se que as maiores fontes de vibrações e são produzidas pelas forças devido à combustão e as forças mecânicas. Essas forças ocorrem numa ampla faixa de frequência e são transmitidas para a superfície externa do motor através de diversos caminhos; um deles é através do mecanismo pistão biela - virabrequim - bloco do motor. Como resultado da atuação destas forças, as superfícies externas do motor ficam sujeitas a vibrações de diversas amplitudes. Os amortecedores nesse caso são muito importantes. Essas vibrações têm que ser consideradas pois altera o rendimento do motor e consequentemente da máquina em questão.
Quanto melhor o estudo dos amortecedores, melhor será o entendimento do motor e assim conseguiremos trabalhar com materiais mais adequados para um melhor rendimento.
O objetivo, nesse problema, é determinar os suportes dos amortecedores com uma constante de mola e de amortecimento.

Equações
Os métodos só resolvem de primeira ordem, por isso precisamos ter a equação de estado como x' e não x''. Então mx''+cx'+kx=f(t) se tornará na forma matricial X'=AX+B, ou seja, x1'=x2 e x2'=(-k/m)x1-(c/m)x2 e na forma matricial será:
.
| x1| = | 0 1 ||x1| + | |
| x2| | -k/m -c/m||x2| + | |

Análise de Parâmetros
Considerando a equação de estado mx’’+cx’+kx=F(t) e os parâmetros a seguir, podemos fazer diversas analises do comportamento dos amortecedores conforme variamos os mesmos.
- Massa m = 500 [Kg]
- Constante Elástica k = 700