Modelagem Boost

Universidade Federal de Uberlândia – Faculdade de Engenharia Elétrica – Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
NUPEP – Núcleo de Pesquisas em Eletrônica de Potência
Aluno: Danillo Borges Rodrigues
Disciplina: Controle Digital em Eletrônica de Potência

DETERMINAÇÃO DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DO
CONVERSOR BOOST ATRAVÉS DE ANÁLISE POR ESPAÇO DE
ESTADOS MÉDIO
Matematicamente, pode-se modelar o comportamento do conversor BOOST como um sistema linear invariante no tempo representando-o no espaço de estados mediante a seguinte relação matricial:

‫ݔ‬ሶ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ݔ כ ܣ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൅ ‫ݑ כ ܤ‬ሺ‫ݐ‬ሻ
‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ݔ כ ܥ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൅ ‫ݑ כ ܧ‬ሺ‫ݐ‬ሻ

(1)
(2)

onde, x(t) – Vetor de estados;
‫ݔ‬ሶ (t) – Derivada do vetor de estados; u(t) – Vetor de entrada;
A – Matriz de sistema;
B – Matriz de entrada;
C – Matriz de saída;
E – Matriz de ação avante.
Por essa análise, o número de variáveis de estado coincide com o número de elementos armazenadores de energia presentes no sistema [1]. Como o circuito do conversor BOOST, ilustrado na Fig. 01, apresenta dois elementos armazenadores de energia, que são o indutor L e o capacitor C, haverá então duas variáveis de estado para este sistema: a corrente ݅௅ ሺ‫ݐ‬ሻ que circula pelo indutor L e a tensão ‫ݒ‬஼ ሺ‫ݐ‬ሻ sobre o capacitor C.

Fig. 01 – Topologia do conversor BOOST.

Portanto,
‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ൤

݅௅ ሺ‫ݐ‬ሻ
൨
‫ݒ‬஼ ሺ‫ݐ‬ሻ

(3)

O vetor de entrada é determinado pelas fontes de tensão presentes no sistema.
Logo:
1

Universidade Federal de Uberlândia – Faculdade de Engenharia Elétrica – Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
NUPEP – Núcleo de Pesquisas em Eletrônica de Potência
Aluno: Danillo Borges Rodrigues
Disciplina: Controle Digital em Eletrônica de Potência

‫ݑ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ሾ‫ݒ‬௜௡ ሺ‫ݐ‬ሻሿ

(4)

Analisando o circuito para a chave S fechada (condição 1), conforme ilustrado na
Fig. 02 tem-se as seguintes equações de malha:

Fig. 02 – Topologia do conversor BOOST para a chave fechada

‫ݒ‬௜௡ ሺ‫ݐ‬ሻ െ ‫ݒ‬௅ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ