mmecanica aplicada

Exercícios Lu

Questão 1

Dados:
Amplitude = x m = 150 mm = 0,15 m
2 2
Período =  = 0,9 segundos   

 6,98rad / s

0,9
Sabe-se que: v m  x m
Então:
v m  x m  0,15  6,98  1,05m / s
Para a aceleração: a m  x m 2
Então:
2 a m  x m 2  0,15  6,98  7,31m / s 2
Questão 2
Diagrama de forças:

Se o corpo é deslocado de  para baixo as molas 1 e 2 exercem uma força para cima no corpo assim como a mola três. Assim, podemos escrever que as forças resultantes são:
P  F3  F1  F2
P  F1  F2  F3

1

Como o deslocamento sofrido pelas molas é o mesmo, temos:
P  F1  F2  F3
P  k1 x  k 2 x  k 3 x
P  k 1  k 2  k 3 x



k'

Assim, podemos definir uma nova constante de mola k’ que será a soma das três constantes de mola anterior. Portanto: k'  k1  k 2  k 3 k '  2,63  2,63  1,75kN k '  7,01kN

A freqüência angular do sistema será:



k'

m

7010
7010

 19,65rad / s
178 / 9,81 18,144

Então:
a) período de oscilação:
2
2


 0,32s
 19,65
b) freqüência de oscilação:
1
1 f 
 3,13Hz
 0,3196
c) velocidade e aceleração máxima:
Amplitude do movimento: xm = 0,0318m

v m  x m
Então:
v m  x m  0,0318 19,65  0,625m / s
Para a aceleração: a m  x m 2
Então:
2 a m  x m  2  0,0318  19,65  12,28m / s 2
Questão 3
Temos:

2







k m  m 
2
k
  2

m k Assim:

 1  2

m1 k  2  2

m2 k Dividindo uma equação pela outra:

 1 2

 2 2

m1 k m2 k 1 m1 
2
m2
 1

 2

2

 m  m 1b
  m  m 2b


Temos que  2  1,6s quando m2b =

17,8
= 1,816 kg e  1  1,5s quando m1b =
9,8

13,3
 1,357kg . Assim:
9,8
 1

 2

2

2

  1,5  m  1,357
     m  1,816
  1,6  m  1,357
0,93752  m  1,816
0,879  m  1,816  m  1,357
0,879m  1,596  m  1,357
0,121m  0,239 m  1,975kg

Logo o peso do bloco A é