Minimos quadrados

Os sistemas e equações gerados neste tipo de aplicação geralmente possuem mais equações que incógnitas e a alternativa dos mínimos quadrados constitui uma ferramenta de busca aproximada da solução com minimização do erro.

A distribuição de erro é feita de maneira ponderada, de acordo com uma equação de restrição. É demonstrado um exemplo de aplicação na construção civil relacionada ao saneamento, no intuito de demonstrar a eficiência da técnica proposta.

2. MÉTODO UTILIZADO
Mínimos quadrados.

3. A ESTRUTURA EM MATLAB QUE RESOLVE O PROBLEMA E RESULTADOS

x y x^2 x.y
0 0 0 0
1 2.7 1 2,7
2 2.9 4 5,8
3 3.0 9 9
4 3.4 16 13,6
10 12,0 30 31,1

Como resolver o exercício usando o Matlab:
-Criando a tabela clc clear all x=[0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4]; y=[0 ; 2.7 ; 2.9 ; 3 ; 3.4]; tabela=[x y x.^2 x.^3 x.^4 x.*y x.^2.*y] matriz=[5 sum(x) sum(x.^2); sum(x) sum(x.^2) sum(x.^3); sum(x.^2) sum(x.^3) sum(x.^4)]; b=[sum(y); sum(x.*y); sum(x.^2.*y)] c= inv(matriz)*b syms X
Y=c(1)+c(2)*X+c(3)*X^2
px=-1:0.1:5; py=c(1)+c(2).*px+c(3).*px.^2; plot(x,y,'r+', px,py,'b-');

Resultado no MATLAB

tabela =

0 2 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 2 2 2 6 4 8 16 12 24 3 10 9 27 81 30 90 4 17 16 64 256 68 272

b =

37 112 388

c =

1.8000 -0.2000 1.0000

Y =