Microeconomia Efeito Substituição

Efeito Renda e Efeito Substituição – Slutsky
Exemplo: suponha um consumidor cuja função utilidade é dada por
U ( X , Y ) = X . Y . Determine a compensação de renda, o efeito substituição e o efeito renda sobre o consumo do bem x, no seguinte caso: a quantia disponível para gastar em X e Y é de 100 reais, o preço de Y permanece inalterado em 1 real e o preço de X sobe de 1 real para 2 reais.
Situação A (m = 100 ; Px = 1; Py = 1)
Situação B (m = 100 ; Px’ = 2; Py = 1)

A partir da maximização da utilidade do consumidor encontramos as seguintes funções demanda pelos bens X e Y :
1M
2 Px
1M
Y=
2 Py
X=

Cesta ótima (A) adquirida originalmente: Situação A (m = 100 ; Px = 1; Py = 1)
1M
1 100
⇒ X (m ; Px ; Py ) =
= 50
2 Px
2 1
1M
1 100
Y=
⇒ Y (m ; Px ; Py ) =
= 50
2 Py
2 1

X=

Cesta A = ( X , Y ) = (50, 50)

Cesta ótima (B) adquirida após a ∆Px : Situação B (m = 100 ; Px’ = 2; Py = 1)

1M
1 100
⇒ X (m ; Px ' ; Py ) =
= 25
2 Px
2 2
1M
1 100
Y=
⇒ Y (m ; Px ' ; Py ) =
= 50
2 Py
2 1

X=

Cesta B = ( X , Y ) = (25, 50)

Efeito Total sobre o Consumo do Bem X
X ( m, Px, Py ) = quantidade de X adquirida antes da var iação de Px ( situação A)
X ( m, Px' , Py ) = quantidade de X adquirida após a var iação de Px para Px' ( situação B )
Efeito Total = X ( m, Px' , Py ) − X ( m, Px, Py )
Como : X ( m, Px' , Py ) = 25 e X ( m, Px, Py ) = 25
Efeito Total = 25 − 50 = − 25

Sabemos que Efeito Total = Efeito Renda + Efeito Substituição
Segundo Slutsky, para isolarmos o efeito renda do efeito substituição temos que encontrar a compensação de renda que mantenha constante o poder de compra do consumidor, ou seja, que permita ao consumidor adquirir a cesta original A (X,Y) =
(50,50)
Para que o consumidor possa adquirir a cesta original A = ( X , Y ) = (50,50) são necessários agora 150 reais
X ( Px' ) + Y ( Py ) = m'
50 ( Px ' ) + 50 ( Py ) = m'
50 (2) + 50 (1) = 150
A compensação de renda ∆m = m' − m = 50 reais

Cesta