metodos quantitativos

FUNÇÃO DE 1º GRAU

Definição
Uma função f : R →R é função do 1º grau ou função afim se, a cada x ∈ R, associa o elemento (ax + b) ∈ R, com a ≠ 0.

f : R →R

x → y = ax + b

Exemplo: f(x) = 2x + 1, onde temos a = 2 e b = 1

Gráfico cartesiano

Para construir o gráfico cartesiano, atribuímos valores a x e calculamos y.
Nos exemplos acima, temos:

a) a = 2 (coeficiente angular) e b = 1 (coeficiente linear)
Obs: Se a > 0 f é crescente

b) a = –1(coeficiente angular) e b = 2 (coeficiente linear) 3
Obs: Se a < 0, a função é decrescente.

Raiz ou zero da função do 1º grau
Raiz da função f(x) = ax + b é o valor de x que anula a função, isto é, f(x) = 0.

Algebricamente, basta resolver a equação ax + b = 0.

Geometricamente, é a abscissa do ponto de intersecção do gráfico da função com o eixo x.
Exemplo: Dada a função f(x) = 2x – 5 determine o zero da função.
Resolução:

Algebricamente Graficamente
2x – 5 = 0
2x = 5 x =
2
5

2
Estudo do sinal Estudar o sinal de uma função f(x) significa determinar para que valores de x ∈ ao domínio da função a imagem f(x) será positiva, negativa ou nula, ou seja f(x) > 0, f(x) < 0 ou f(x) = 0.

Exemplos:
Estude o sinal das funções:
a) f(x) = 2x – 5

b) f(x) = -2x – 4

Inequações do 1º grau

Inequações do 1º grau na variável x é toda desigualdade que pode ser escrita em uma das formas:

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0

Exemplos:

a) 3x – 15 ≤ 0

Resolução:
3x – 15 ≤ 0 ⇒ 3x ≤ 15 ⇒ x ≤ 5
Na reta real, podemos representar esta resposta de seguinte maneira:

S = {x ∈ ℜ | x ≤ 5}
b) 4x – 1 + 2(1 – 3x) ≤ 0
Resolução:
Aplicando a propriedade distributiva, temos:
4x – 1 + 2(1 – 3x) ≤ 0 ⇒ 4x – 1 + 2 – 6x ≤ 0
–2x + 1 ≤ 0 ⇒ –2x . (-1) ≤ –1 . (–1) ⇒ 2x ≥ 1 ⇒ x ≥ ½
Na reta real, podemos representar esta resposta de seguinte maneira:

S = {x ∈ ℜ | x ≥ ½}

Inequação produto e quociente
Sejam