Metodos Numericos EXERCICIOS 1

1

ESCOLA POLITÉCNICA DA USP – PECE
MBA Engenharia Financeira
Métodos Numéricos
Professor: Roberto Sales
Aluno: CAUE GLORIGIANO RIBEIRO
Matricula: 49141
EXERCÍCIOS – LISTA 1
QUESTÃO 1.
Determine pelo método da Dicotomia, a raiz da função f(x) = x3 – x2 – 1, com uma precisão de 3 casas decimais.
DADOS:
Intervalo fechado: xa = 1 e xb = 2
Passo inicial: 0,050
Tabela de inversão de sinais: x 1,000
1,050
1,100
1,150
1,200
1,250
1,300
1,350
1,400
1,450
1,500
1,550
1,600
1,650
1,700
1,750
1,800
1,850
1,900
1,950
2,000

f(x)
-1,000
-0,945
-0,879
-0,802
-0,712
-0,609
-0,493
-0,362
-0,216
-0,054
0,125
0,321
0,536
0,770
1,023
1,297
1,592
1,909
2,249
2,612
3,000

sinal
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

2

Representação gráfica da função no intervalo [ 1 ; 2 ]:
3,500
3,000
2,500
2,000
1,500

1,000
0,500
0,000

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

2,10

-0,500
-1,000
-1,500

Conclui-se que a raiz
[ xa ; xb ] = [ 1,450 ; 1,500 ].

real

da

função

encontra-se

no

intervalo

xc = (( 1,450 + 1,500 ) / 2) = 1,475
Calcula-se o valor de f(xc) = x3 – x2 – 1 f(1,475) = (1,475)3 – (1,475)2 – 1 = 3,209 – 2,176 – 1 = 0,033
Raiz encontra-se no intervalo [ xa ; xc ] = [ 1,450 ; 1,475 ]
Representação gráfica da função no intervalo [ 1,450 ; 1,475 ]:
Passo: 0,0001
0,040
0,030
0,020
0,010
0,000

-0,010
-0,020
-0,030

-0,040
-0,050
-0,060

fechado

3

Tabela de inversão de sinais: x 1,465
1,465
1,466
1,466
1,466
1,466

f(x)
-0,001
-0,001
0,000
0,000
0,000
0,001

sinal
+
+
+

Resposta: conclui-se que a raiz real da função é aproximadamente 1,466.
QUESTÃO 2.
Sabe se que a função f(x) = x + 3 – 2x tem uma raiz real no intervalo [ 1 ; 3 ]. Use o método da Dicotomia e encontre o valor da raiz com uma precisão de 3 casas decimais.
DADOS:
Intervalo fechado: xa = 1 e xb = 3
Passo inicial: 0,050
Tabela de inversão de sinais: x 1,000
1,050
1,100
1,150
1,200
1,250
1,300
1,350
1,400
1,450
1,500
1,550
1,600
1,650
1,700
1,750