metodo de cross

Páginas: 18 (4359 palavras) Publicado: 4 de novembro de 2014
Métodos Iterativos de Análise de Estruturas

1. - Generalidades

Quando um nó duma estrutura reticulada permite a transmissão total dos momentos das
peças lineares que nele convergem, diz-se tratar de um nó rígido. Os nós dum pórtico ou de
um quadro, como os da figura, são considerados nós rígidos.

Considerando positivos os momentos nas extremidades das peças lineares que produzemrotações no sentido do movimento dos ponteiros do relógio, teremos como condição de
equilíbrio dum nó rígido A duma estrutura no qual concorrem n peças lineares

Como condição de continuidade, teremos que o nó rígido A rodar de um ângulo A e as
tangentes a todas as peças lineares que convergem naquele nó rodam do mesmo ângulo,
mantendo as tangentes às peças lineares no nó os ângulos que formavaminicialmente entre
si

Assim, no caso do nó rígido dum pórtico plano no qual convergem em ângulo recto duas
barras, são apenas possíveis as deformações.

Em qualquer dos casos, os momentos transmitidos pelas barras ao nó rígido são iguais e de
sinais contrários.
A deformação a seguir esquematizada só é possível quando no nó está aplicado um
momento exterior (caso duma consola, porexemplo).

O método de análise mais adequado ao estudo das estruturas de nós rígidos é o método dos
deslocamentos. Com efeito, nestas estruturas o grau de indeterminação cinemático é, em
geral, menor que o grau de indeterminação estático, o que equivale a um número de
incógnitas menor.

Em algumas estruturas de nós rígidos, o grau de indeterminação cinemático pode ainda ser
reduzido pela nãoconsideração das deformações axiais, em face da sua pequena
importância comparada com as deformações de flexão. Tal é o caso das estruturas
apresentadas a seguir.

Na estrutura em a) as translações dos nós rígidos A, B, C e D são desprezáveis qualquer
que seja o sistema de cargas actuante nas barras, enquanto que na estrutura em b) tal
condição só é impossível quando existe simetria decarregamento relativamente ao eixo de
simetria geométrico da estrutura.
No caso de pórticos a1tos não é de desprezar as deformações axiais.
Para as estruturas planas de nós fixos a análise pelo método dos deslocamentos resume-se a
determinação duma incógnita por nó (ângulo de rotação i de cada nó rígido).
Para as estruturas planas de nós deslocáveis importa determinar além do ângulo i de
rotação decada nó, as componentes Dxi e Dyi da translação dos nós. Em muitos casos são
admissíveis simplificações de cálculo, podendo considerar-se como incógnita uma única
componente da translação dos nós. Na estrutura porticada indicada sujeita a solicitações
horizontais (por exemplo, a acção do vento), além das rotações dos nós, são relevantes
apenas as componentes horizontais das translações dosnós.

1.1. - Notações. Momento na extremidade de uma barra recta.

Seja a figura que representa a forma deformada N’F’ duma recta NF dum pórtico plano.

A translação relativa dos extremos segundo a direcção perpendicular à direcção original da
barra, yF-yN, produz flexão da barra. A translação relativa segundo o eixo dos x será
desprezada, isto é, admitiremos que não ocorre variação nocomprimento das barras. A
rotação da corda é dada por :



yF  y N
l

e será positiva se ocorrer no sentido do movimento dos ponteiros do relógio.

Representaremos por :
N - rotação do extremo N
F - rotação do extremo F
kNF - rigidez rotacional do extremo N, que é o momento em N correspondente a uma
rotação unitária do extremo N com o extremo F encastrado.

kFN – idem a respeitodo extremo F

t - momento transmitido, que é o momento no extremo fixado F originado por uma rotação
unitária do extremo N; também é igual ao momento transmitido à extremidade N para uma
rotação unitária no extremo F
NF - factor de transmissão de N a F =
FN - factor de transmissão de F a N =

t
k NF
t
k FN

M NF - momento de encastramento perfeito no extremo N
M FN - momento de...
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