metodo das forças

Luiz Fernando Martha – Método das Forças – 161

5.5. Exemplos de solução pelo Método das Forças
Exemplo 01
Determine pelo Método das Forças o diagrama de momentos fletores do quadro hiperestático ao lado.
Somente considere deformações por flexão. Todas as barras têm a mesma inércia à flexão EI = 1,0 x 105 kNm2. Sistema Principal e Hiperestáticos
(g=2)
X1
X1

Caso (0) – Solicitação externa isolada no SP

M0

X2

Caso (2) – X2 isolado no SP

Caso (1) – X1 isolado no SP
X1=1

1/4
M1

1/6
1/6

1/4

X1=1

M2

. X1

X2=1

1/6
1/4

1/4
1/6

Equações de Compatibilidade
δ 10  δ 11 δ 12  X 1  0 X 1 = +8.10 kNm
 + 
  =   ⇒ 
δ 20  δ 21 δ 22  X 2  0 X 2 = −45.82 kNm
1 1
1
54

δ 10 = ⋅  ⋅ 1 ⋅ 9 ⋅ 6 − ⋅ 1 ⋅ 36 ⋅ 6  = −
3
EI  3
EI

1 1
1
1
336
 δ 20 = ⋅  ⋅ 1 ⋅ 72 ⋅ 4 + ⋅ 1 ⋅ 36 ⋅ 4 + ⋅ 1 ⋅ 72 ⋅ 6 = +
6
2
EI  3
EI

1  1
1
20

δ 11 = ⋅ 2 ⋅ ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 4 + 2 ⋅ ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 6 = +
3
EI  3
3EI
 δ 21 = δ 12 = 0

δ 22 =

. X2

1 1
22

⋅  ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 4 + 1 ⋅ 1 ⋅ 6 = +
EI  3
3EI


1/4

1/4

Diagrama de Momentos Fletores
M = M0 + M1·X1 + M2·X2

M
(kNm)

162 – Métodos Básicos da Análise de Estruturas – Luiz Fernando Martha

Exemplo 02
Considere as duas estruturas mostradas abaixo. A da esquerda é um quadro isostático e a da direita é um quadro hiperestático. Os dois quadros sofrem a mesma solicitação: uma força horizontal de 50 kN aplicada no apoio da direita e um recalque desse mesmo apoio de 6 mm para baixo. Todas as barras têm um material com módulo de elasticidade E = 1,0 x 108 kN/m2 e seções transversais com momento de inércia I = 1,0 x 10-3 m4. Considere válida a hipótese de pequenos deslocamentos.

Pede-se:
(a)
Determine o diagrama de momentos fletores da estrutura isostática.
(b) Determine o diagrama de momentos fletores da estrutura hiperestática. Deve-se utilizar o Método das
Forças, adotando OBRIGATORIAMENTE como