medidas de tendência

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4. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
_

Média Aritmética Simples ( x ) n _

Seja a seqüência numérica X = x1 , x2 , x3 , x4 , .... , xn , temos :

_

Exemplo : X = 1 , 2 , 3 , 4 , 5  x 

1  2  3  4  5 15


5
5

x

x i 1

i

.

n

_

x3

.

_

Média Aritmética Ponderada ( x p )
Seja a seqüência numérica X = x1 , x2 , x3 , x4 , .... , xn , com pesos p1 , p2 , p4 , .... , pn , n _

temos :

xp

x p

p i 1

i

i

.

i

Exemplo : X = 1 , 2 , 3 , 4
_

 xp 
P=1,3,3,3



1.1  2.3  3.3  4.3 1  6  9  12 28



1 3  3  3
10
10

_

x p  2,8 .

4.1. Média Aritmética
A média é a medida de tendência central mais conhecida e mais utilizada. Para obter a média aritmética, ou simplesmente a média de um conjunto de dados, você soma os valores de todos os dados e divide o total pelo número deles.
Podemos calcular a média dos dados da população ou de uma amostra.
A média aritmética da população é representada por (letra grega; lê-se mi), onde N representa o tamanho da população:

∑

.

A média aritmética de uma amostra é representada por ̅ (lê-se x-traço ou x-barra). Como o tamanho da amostra é indicado por n, a fórmula para o cálculo da média é: ̅
A maneira mais correta de escrever a fórmula da média aritmética é:

̅

∑

.

∑

Agora, exemplos de como se calcula a média aritmética de dados apresentados em tabelas de distribuição de freqüências.
1) Seja X = número de defeitos por peça produzida em um lote de 16 peças, na tabela abaixo.
Calcule a média.

19

Defeitos por Peça i Xi = Nº Defeitos
1
0
2
1
3
2
4
3
Σ = total

Fi = peças
6
4
5
1
16 = n

Fi . Xi

Fonte: Desconhecida

2) Seja X = idade, em anos, de um grupo de pessoas com 30 anos ou mais, na tabela abaixo.
Calcule a meia.

i
1
2
3
4
5
6

Idade de um Grupo
Idades (Xi)
Pessoas (Fi)
7
31 39
39 47
9
47 55
4
6
55 63
4
63 71
71 79
2
Σ =