Medidas de Tendência central - Estatística

Páginas: 15 (3549 palavras) Publicado: 17 de outubro de 2014
1 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

São medidas representativas das características avaliadas pelos seus valores centrais, em torno dos quais tendem a concentrar-se os dados. Tais medidas possibilitam comparações de séries de dados pelo confronto de seus valores. As medidas de tendência centrais mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediana.

1.1 MÉDIA ARITMÉTICA

1.1.1 MÉDIAARITMÉTICA SIMPLES ()
A média aritmética é obtida pela soma de todos os valores de uma variável X dividida pelo número total de observações (n): .
Exemplo: Sabendo-se que o atendimento diário em uma empresa de arquitetura, durante uma semana foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 pessoas, temos para atendimento médio diário na semana de:
pessoas.
Se os dados estão agrupados em uma distribuição defrequência, devem ser consideradas duas possibilidades:
a) Sem intervalos de classe: Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do gênero masculino. Calcularemos a quantidade média de meninos por família:
Nº. de meninos
Nº. de famílias
0
2
1
6
2
10
3
12
4
4
Total
34

Como as frequências são números indicadores daintensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela fórmula:
em que
Que na prática pode ser determinado como:
xi
fi
xi.fi
0
2
0
1
6
6
2
10
20
3
12
36
4
4
16
Total
34
78
Logo 78/34 = 2,3  2
b) Com intervalos de classe: Neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em umdeterminado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada por meio da fórmula com agora sendo o ponto médio da classe.

Exemplo: Calcular a estatura média de bebês conforme a tabela abaixo.
Estaturas (cm)
Frequência
Ponto médio

50 |─ 54
4
52
208
54 |─ 58
9
56
504
58 |─ 62
11
60
660
62 |─ 66
8
64
512
66 |─ 70
5
68
34070 |─ 74
3
72
216
Total
40

2.440
Aplicando a fórmula acima temos: . Logo:
1.1.2 Média aritmética ponderada
Neste tipo de média aritmética, cada número que fará parte da média terá um peso. Este peso será multiplicado pelo número, que serão somados e divididos depois pela soma dos pesos.

Exemplo: Notas bimestrais de um aluno no ensino médio:
Bimestre
Peso
Nota
Peso x Nota

2º3º

1
2
3
4
7,0
9,0
5,0
6,0
7,0
18,0
15,0
24,0

10

64,0


Exercícios
1) Qual é a média aritmética simples dos números: 11, 7, 13, e 9?
2) Qual é a média aritmética ponderada dos números 10, 14, 18 e 30 sabendo-se que os seus pesos são, respectivamente, 1, 2, 3 e 5?
3) Dado um conjunto de quatro números cuja média aritmética simples é 2,5 se incluirmos o número 8 nesteconjunto, quanto passará a ser a nova média aritmética simples?
4) Em uma sala de aulas os alunos têm altura desde 130 cm até 163 cm, cuja média aritmética simples é de 150 cm. Oito destes alunos possuem exatamente 163 cm. Se estes oito alunos forem retirados desta classe, a nova média aritmética será de 148 cm. Quantos alunos há nesta sala de aula?
5) Um comerciante pretende misturar 30 kg de umproduto A, que custa R$ 6,80/kg com um produto B que custa R$ 4,00/kg para obter um produto de qualidade intermediária que custe R$ 6,00/kg. Quantos quilogramas do produto B serão utilizados nesta mistura?
6) A média das notas de 50 alunos de uma classe é 7,7. Se considerarmos apenas as notas dos 15 meninos, a nota média é igual a 7. Qual a média das notas se considerarmos apenas as meninas?
7)A média aritmética simples de 4 números pares distintos, pertencentes ao conjunto dos números inteiros não nulos é igual a 44. Qual é o maior valor que um desses números pode ter?
8) Qual é a média geométrica dos números 2, 4, 8, 16, 32?
9) A média geométrica entre dois números é igual a 6. Se a eles juntarmos o número 48, qual será a média geométrica entre estes três números?
10) Dados...
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