Medidas de Tendência Central - Estatística

Páginas: 17 (4044 palavras) Publicado: 29 de julho de 2013
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

São assim denominadas porque tendem a ocupar o centro de um conjunto de dados ordenados. Também são denominadas medidas de posição. A sua aplicação está na descrição dos dados tratados. Quando usadas como medidas descritiva de uma população são chamadas parâmetros populacionais, quando usadas para dados amostrais recebem o nome de estatísticas amostrais.

Asmedidas de tendência central mais conhecidas são: a média aritmética, a média geométrica, a mediana e a moda.
As outras medidas de posição são as separatrizes: a própria mediana, os quartis, os decis e os percentis.


MÉDIA ARITMÉTICA
Média Aritmética para dados simples
É definida como a razão entre a soma dos valores do conjunto e o número de elementos do mesmo.
__ __
X=  xi ou X =  xi
n  fi

Exemplo; Calcular a média aritmética dos elementos do conjunto (2, 4, 5, 5, 8 )
__
X = 2 + 4 + 5 + 5 + 8 = 4,8
5



PROPRIEDADES DA MÉDIA ARITMÉTICA
1- Se uma constante k é somada a todos oselementos do conjunto, então a média aritmética do mesmo também será somada a k.
Exemplo: no conjunto ( 2, 4, 5, 5, 8 ) a média aritmética é 4,8.
Tomando k = 3, o conjunto fica (5, 7, 8, 8, 11). A média aritmética fica 7,8.
2- Se todos os elementos do conjunto são multiplicados por uma constante k, então a média aritmética do mesmo é multiplicada pela mesma constante.
Exemplo: Multiplicando-sek = 2, o conjunto do exemplo anterior fica ( 4, 8,10,10,16). A média aritmética fica 9,6.
3- A soma dos desvios dos valores de um conjunto em relação à sua média aritmética é nula.
Exemplo: Tomando o mesmo conjunto, ( 2, 4, 5, 5, 8 ), cuja média é 4,8, a soma dos desvios é 2 - 4,8 = -2,8
4 - 4,8 = -0,8
5 – 4,8 = 0,2
5 - 4,8 = 0,2
8 – 4,8 = 3,2____
0

Média Aritmética para dados agrupados
Considerando a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando por variável o número de filhos do sexo masculino.

Neste caso, como as freqüências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, calculando-se a média aritmética ponderada pelafórmula;
_
X =  xifi
fi


Temos, então:
 xifi = 78 e fi = 34

Logo:_
X = xifi = 78 = 2,3
fi 34



Onde: a média aritmética é 2,3 meninos.como a variável menino é discreta, entende-se que o maior número de famílias tem 2 meninos e 2 meninas, porém com uma tendência geral de uma leve superioridade numérica em relação aonúmero de meninos.






Para dados agrupados com intervalos de classe, temos, segundo o exemplo:
i
Estatura (cm)
fi
1
150 | --- 154
4
2
154 | --- 158
9
3
158 | --- 162
11
4
162 | --- 166
8
5
166 | --- 170
5
6
170 | --- 174
3


 = 40

Pela mesma razão do caso anterior, vamos, inicialmente, abrir uma coluna para os pontos médios e outra para os produtos xifi:i
Estatura (cm)
fi
xi
xifi
1
150 | --- 154
4
152
608
2
154 | --- 158
9
156
1.404
3
158 | --- 162
11
160
1.760
4
162 | --- 166
8
164
1.312
5
166 | --- 170
5
168
840
6
170 | --- 174
3
172
516


 = 40

 =6.440
 xifi = 6.440, fi = 40 e xifi / fi temos X = 6.440 / 40 = 161 cm


Processo Breve

Com o intuito de eliminarmos o grande número decálculos e às vezes grandes algarismos gerados por algumas variáveis, empregamos o que denominamos processo breve baseado em uma mudança da variável x por outra y, tal que: yi = xi – xo
h
onde xo é uma variável arbitrária escolhida convenientemente dentre os pontos médios da...
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