Medidas de Dispersão

Medidas de Dispersão

Medidas de dispersão


As medidas de dispersão servem para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão de um conjunto de dados.

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Estas medidas nos permitem estabelecer comparações entre fenômenos da mesma natureza mostrando como os valores se distribuem acima ou abaixo da medida de tendência central.
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Amplitude total


A amplitude total (AT) de um conjunto de números é a diferença entre os valores extremos do conjunto, ou seja, entre o maior valore o menor valor.

At vmax  vmin

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Amplitude Total


Exemplo: A tabela a seguir fornece as informações sobre a produção diária de certa peça para cinco empregados em uma indústria:

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Amplitude Total


Calcular as amplitudes totais nos exemplos anteriores e identificar qual empregado apresenta a menor dispersão e qual apresenta a maior dispersão na produção diária.
Resolução: X: AT = 71 - 69 = 2 peças;
Y: AT = 75 - 65 = 10 peças;
Z: AT = 70 - 70 = 0 peças;
W: AT = 75 - 62 = 13 peças;
V: AT = 72 - 68 = 4 peças;
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Desvio Padrão


Desvio padrão simples: Sejam
,
n valores que a variável X assume. O desvio padrão é definido como:

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Desvio Padrão


Exemplo: Com os dados sobre a produção diária de três empregados, identifique, através do desvio padrão, qual deles apresenta menor variabilidade na produção diária.

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Desvio Padrão


Resolução: Para C, utilizando a definição, temos:



Para C:
; para D:
; para E:
.
Com os valores encontrados para o desvio padrão, podemos observar que o empregado C apresentou a menor dispersão na produção diária da peça.
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Desvio Padrão


Desvio padrão ponderado:O desvio ponderado é para dados agrupados em classes onde a freqüência absoluta simples é considerada como o fator ponderador.

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Desvio Padrão


Ex:

Considere as notas de 110 alunos da faculdade
XY na disciplina de estatística e encontre o desvio padrão. 10

Desvio Padrão