Medidas de dispersão

Estatística - UVB

Aula 05
Medidas de Dispersão, Assimetria e Curtose
Objetivos da aula:
•
•

Apresentar as Medidas de Dispersão, Assimetria e Curtose;
Apresentar exemplos para fixação de conceitos

Introdução
A aula 4 apresentou os conceitos de média, moda e mediana que permitem sintetizar em valores representativos o conjunto de valores de uma amostra. Mas, de maneira geral, é importante que se saiba o quanto de variação há entre os valores máximo e média; e mínimo e média. Essa “distância” é a dispersão.

Amplitude Total
É a diferença entre o maior e o menor valor dos dados apresentados

At = x máx − x mín
At - amplitude total xmáx - valor máximo observado na amostra xmín - valor mínimo observado na amostra
No caso de dados agrupados com intervalos de classe, é a diferença
Faculdade On-line UVB

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Estatística - UVB

entre o limite superior da última classe e o inferior da primeira classe.

Desvio Médio Absoluto (DMA)
É igual à média dos valores absolutos dos desvios, calculados em relação à média do conjunto de valores. É uma medida de dispersão pouco usada.
No caso de dados não tabulados: n ∑d

DMA =

i =1

i

x

X= (1,3,5,7,9), x - = 5 e n =5

xi
1
3
5
7
9

di = xi - x-

|di|

1 - 5 = -4

4
2

3 - 5= -2
5 - 5= 0
7 - 5= 2
9 - 5= 4

0
2
4

Total

12

Então o DMA é: n DMA =
∴

∑d i =1

x

i

=

12
= 2,4
5

DMA = 2,4

Faculdade On-line UVB

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Estatística - UVB

Para dados tabulados não agregados em classes (dados discretos): n

∑ (d

DMA =

i =1

i

* fi )

n

∑f i =1

1
3
5
7
9
Total

xi

10
20
40
20
10
100

fi

di = xi - x-

1-5=-4
3-5 = -2
5-5 = 0
7-5 = 2
9-5 = 4
Total
n

DMA =

i

∑ (d i =1

i

* fi )

n

∑f i =1

i

=

|di|
4
2
0
2
4
12

|di| * fi

40
40
0
40
40
160

160
= 1,6
100

∴
DMA = 1,6

Amplitude Semi-Interquartílica (desvio