medidas de dispersão

UNIVERSIDADE FEDERAL
DA PARAÍBA

MEDIDAS
DESCRITIVAS

Departamento de Estatística
Tarciana Liberal

MEDIDAS DE DISPERSÃO
As medidas de posição apresentadas fornecem a informação dos dados apenas a nível pontual, sem ilustrar outros aspectos referentes à forma como os dados estão distribuídos na amostra.
As medidas de dispersão são utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores em torno da média.

MEDIDAS DE DISPERSÃO
Exemplo: Notas de três turmas de Cálculo das Probabilidades - UFPB

Observações importantes
i)
As três turmas possuem a mesma média. ii) As notas estão distribuídas sob diferentes formas. iii) A média resume o conjunto de dados apenas posição central. iv) A média não fornece informações sobre a variabilidade dos dados.
Solução: Apresentar junto da média uma medida que sumarize a variabilidade do conjunto de dados.

MEDIDAS DE DISPERSÃO
Amplitude Total: Uma forma simples de medir a dispersão em um conjunto de observações é através da amplitude total:
AT = max(X1, . . . ,Xn) − min(X1, . . . ,Xn)
Verifica-se que a amplitude como medida de dispersão é limitada. Essa medida só depende dos valores extremos, ou seja, não é afetada pela dispersão dos valores internos
EXEMPLO: Calcule as amplitudes das notas das turmas.

MEDIDAS DE DISPERSÃO - VARIÂNCIA
A variância de um conjunto de dados (amostra ou população) é uma medida de “VARIABILIDADE ABSOLUTA”. Ela mede a variabilidade do
X
conjunto em termos de desvios quadrados em relação à média aritmética. É uma quantidade sempre não negativa e expressa em unidades quadradas do conjunto de dados, sendo de difícil interpretação. MEDIDAS DE DISPERSÃO
b) Para dados agrupados:

Na prática não conhecemos toda a população. Logo, utilizamos a variância amostral,dada por: ou ∑ X i ⋅ fi
2

S2 =

(∑ X ⋅ f )
−
i

2

i

n

n −1

Obs: Xi é o ponto médio das classes.
EXEMPLO: Obtenha a variância das notas da turma de