Medida de tendencia central

Páginas: 7 (1508 palavras) Publicado: 22 de maio de 2013
trabalhos feitosProf. Ms. Antônio Sérgio Nakao de Aguiar (Toninho)

ESTATÍSTICA

Aula 3 – Medidas de Tendência Central São as medidas de posição mais importantes. Aqui, os dados observados tendem, em geral, a se agrupar em torno de valores centrais. Três medidas de tendência central serão estudadas: média, moda e mediana.

1. MÉDIA É a soma das entradas de dados dividida pelo número deentradas. Quando os dados se encontram não agrupados, utilizamos as equações abaixo para determinarmos a média =
média populacional

=

média amostral

onde xi é cada entrada no conjunto de dados, N é o tamanho da população e n o tamanho da amostra. A média é utilizada quando se deseja obter a medida de posição que possui maior estabilidade, isto é, os valores das entradas não seencontram muito distantes do valor médio.

Exemplo: A produção diária de leite de uma vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros. Qual foi a produção média de leite neste período por esta vaca?
Solução: = + + + + + + + + + + + + = = = litros

Quando os dados se encontram dispostos em uma tabela a equação acima depende das freqüências em que os valoresaparecem no conjunto de dados e se torna = .

Assim, a média se torna uma média aritmética ponderada. Se os dados estão agrupados com intervalo de classe o valor de xi corresponde ao ponto médio da classe. Exemplo: Foi feita uma pesquisa com 34 famílias de 4 filhos e o número de filhos do sexo masculino está disposto na tabela abaixo. Qual é o número médio de meninos por família.

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N° de Meninos 0 1 2 3 4 Total

fi 2 6 10 12 4 34

Solução: Desejamos calcular a média da quantidade de meninos por família contidos na tabela. Assim, podemos utilizar a tabela para facilitar o cálculo da média. Vamos criar uma terceira coluna para obtermos os valores de . N° de Meninos 0 1 2 3 4 Total Agora, tendo o valor de . podemos calculara média. = . 78 = = 2,3 34 2 6 10 12 4 34 . 0.2= 0 1.6= 6 2 . 10 = 20 3 . 12 = 36 4 . 4 = 16 . = 78

Portanto, as famílias têm, em média, 2,3 filhos do sexo masculino.

Exemplo: As estaturas dos alunos do colégio A é dada na distribuição de freqüência. Calcular a estatura média destes alunos.
Estaturas 150 ⊢ 154 154 ⊢ 158 158 ⊢ 162 162 ⊢ 166 166 ⊢ 170 170 ⊢ 174 Total 4 9 11 8 5 3 40Solução: Do mesmo modo que fizemos no exemplo anterior, podemos utilizar a tabela para obtermos o que precisamos para calcular a média. Estaturas 150 ⊢ 154 154 ⊢ 158 158 ⊢ 162 162 ⊢ 166 166 ⊢ 170 170 ⊢ 174 Total Assim, a média é = . 6440 = = 161 40 4 9 11 8 5 3 40 152 156 160 164 168 172 – . 152 . 4 = 608 156 . 9 = 1404 160 . 11 = 1760 164 . 8 = 1312 168 . 5 = 840 172 . 3 = 516 . =6440

A estatura média dos alunos do colégio A corresponde a 161 cm.

2. MODA É a entrada que ocorre maior freqüência em um conjunto de dados.

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Exemplo: Encontre a moda no conjunto de dados 7 8 9 10 10 10 11 12 13 15
Solução: O valor que ocorre com maior freqüência neste conjunto de dados é o número 10. 7 8 9 10 10 10 11 12 13 15 Então,a moda é 10. Moda

Exemplo: Encontre a moda no conjunto de dados 3 5 8 10 12 13
Solução: Não há nenhuma entrada que ocorre com maior frequência. Assim, o conjunto de dados não tem moda e é denominado amodal.

Exemplo: Encontre a moda no conjunto de dados 2 3 4 4 4 5 6 7 7 7 8 9
Solução: Neste exemplo, há duas entradas que ocorrem com maior freqüência: o 4 e o 7. 2 3 4 4 4 5 6 7 7 7 8 9Então, a moda é 4 e 7; o conjunto de dados é bimodal.

Quando os dados se encontram agrupados sem intervalo de classe, a moda é aquela que aparece com maior freqüência. Exemplo: Encontre a moda na distribuição de freqüência.
N° de Meninos 0 1 2 3 4 Total fi 2 6 10 12 4 34

Solução: O número de meninos que aparece com maior freqüência é 3. N° de Meninos 0 1 2 3 4 Total Assim, a moda é 3 meninos...
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