mecânica

MOMENTO DE INÉRCIA

O momento de inércia (símbolo I) é uma medida do momento de inércia de um corpo. Quando um corpo gira em torno de um dos eixos principais de inércia, a inércia rotacional pode ser representada como uma quantidade escalar denominada momento de inércia. No entanto, no caso mais geral, o momento de inércia pode ser representado por um conjunto de momentos de inércia e os componentes que formam o chamado tensor de inércia. A descrição do tensor é necessária para a análise de sistemas complexos, como por exemplo, em movimentos giroscópicos.
O momento de inércia indica a distribuição de massa de um corpo ou de um sistema de partículas em rotação em torno de um eixo de rotação. O momento de inércia depende apenas da geometria do corpo e da posição do eixo de rotação, mas não dependem das forças envolvidas no movimento.
O momento de inércia desempenha funções análogas às da massa inercial, no caso de movimento retilíneo uniforme. É a escala do momento angular longitudinal de um corpo rígido.

EQUAÇÕES DO MOMENTO DE INÉRCIA

Dado um conjunto de partículas e de um eixo arbitrário, o momento de inércia da mesma é definido como a soma dos produtos das massas das partículas pelo quadrado da distância r entre cada partícula ao referido eixo. Matematicamente expressa como:
.
Para um corpo de massa contínua, é generalizada como:

O subscrito V da integral indica que se integra sobre todo o volume do corpo. Resolvido por meio de uma integral tripla.
Este conceito trabalha no movimento de rotação de um papel semelhante para a massa inercial, no caso de movimento retilíneo uniforme. A massa é a resistência de um corpo para ser acelerado em translação e momento de Inércia é a resistência de um corpo para ser acelerado em rotação. Por exemplo, a segunda lei de Newton: que é equivalente para a rotação: , Onde: é o momento aplicado ao corpo, é o momento de inércia do corpo em torno do eixo de rotação e é a aceleração angular.
Enquanto a distância