Mecânica berr

Mecânica II.
Prof. João F. L. de Freitas. 2009.1

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Mecânica II

Parte II
Análise vetorial: Movimento curvilíneo de um ponto material, derivadas vetoriais, movimentos de projeteis.
Referências:
[1] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física, Mecânica, 4ª ed., LTC – Livros
Técnicos e Científicos Editora S. A., Rio de Janeiro, 1996.
[2] P. A. Tripler, Física, vol 1, Guanabara Dois., Rio de Janeiro, 1978.
[3] F. P. Beer, E R. Johnston Jr., Mecânica Vetorial para Engenheiros, Cinemática e Dinâmica, ed. 5º, Makron Books editora, Rio de Janeiro, 1991.
[4] J. L. Meriam, L. G. Kraige, Mecânica Dinâmica, 4ª ed., LTC – Livros Técnicos e Científicos
Editora S. A., Rio de Janeiro, 1999.
[5] George Arfken, Mathematical Methods for Physics, 3ed., Academic Press, Inc. San Diego,
1985.

Movimento curvilíneo de um ponto material. (Coordenadas cartesianas)
Quando um ponto descola-se em uma curva, dizemos que está em movimento curvilíneo. r Vetor posição  .

Vetor posição em termos dos vetores unitários cartesianos  ,  e k , isto é, ∣∣=∣  k∣ . i j i j∣=∣ 
Observe que estas são linearmente independentes e formam uma base para o espaço cartesiano.

 =x  y  z k r i j 


∣∣=r=  x   y j z k ⋅ x   y jz k  r i i 2
2
2 r=  x  y  z
Velocidade de um ponto material (coordenadas retangulares).
 d  r r
=
 t dt
 t 0 d  dx dy dz 
˙
 =  x i  y  z k =    r j  i j k = x  y  z k
˙ i ˙ j ˙  dt dt dt dt
∣ ∣ r  s ds

r d r
˙
v = lim
= = lim
= lim
=
=∣∣ r dt t  0  t dt t  0  t
t  0  t v= x 2 y 2 z 2
˙ ˙ ˙

˙ v r
 = = lim

∣

∣∣ ∣

˙
Obs.: sempre que temos derivadas temporais podemos usar a nomenclatura x =

dx
,
dt

2

xi =
¨

d xi
,onde x i é uma variável qualquer de um sistema de coordenas.
2
dt

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