mecânica Aula 5 curso universo

Aula 5 – Componentes em um Eixo
Produto Escalar
•Em determinados problemas de estática é necessário se determinar o ângulo formado entre duas retas ou então os componentes paralelo e perpendicular de uma força em relação a um eixo.
•Principalmente em problemas tridimensionais, a solução por trigonometria torna-se complicada, dessa forma uma maneira rápida de se obter o resultado desejado é a partir da álgebra vetorial.
•O método que pode ser utilizado é o produto escalar entre dois vetores.

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Formulação do Produto Escalar
• O produto escalar de dois vetores fornece como resultado um escalar e não um vetor e é definido conforme a equação mostrada a seguir.

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Componentes Paralelo e Perpendicular de um Vetor

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Exercícios Resolvidos
1º) A estrutura mostrada na figura está submetida a uma força horizontal.
Determine a intensidade dos componentes dessa força paralela e perpendicular ao elemento AB

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1º Passo: Escrever o vetor força na forma cartesiana: F = 0i + 300j + 0k [N]
2º Passo: Obter o vetor unitário que atua ao longo do eixo AB.
É necessário mapear os pontos A e B: A(0,0,0) e B(2,6,3)

AB
B
2iˆ  6 ˆj  3kˆ u AB 
 
2 2  6 2  32
AB
B

2iˆ  6 ˆj  3kˆ u AB 
0,286iˆ  0,857 ˆj  0,428kˆ
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3º Passo: Calcular o componente paralelo ao eixo AB
FAB

0 + 257,10 + 0

F  u AB





FAB  0iˆ  300 ˆj  0kˆ  0,286iˆ  0,857 ˆj  0,428kˆ



FAB 257,1N

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4º Passo: Obter o vetor perpendicular ao eixo AB
2

F   F  FAB

FAB

2

F   300 2  257,12 155 N

uAB

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