MecÂica vetorial

LISTA 2 – EXERCÍCIOS – MECÂNICA GERAL

2.58) O cabo AB, de 19,5m está sujeito a uma tração de 19.500N. Determine: (a) As componentes cartesianas da força aplicada pelo cabo em B e (b) Os ângulos θx, θy e θz que definem a direção da força aplicada em B.

AB = 19,5m

TAB = 19500N

a) |FB| = 19500N

A ( 0 , 16,8 , 0 )

B ( d1 , 0 , -d2 ) => B ( 9,3 , 0 , -3,4 )

Cálculo de d1 e d2

∆OAB:

(19,5)² = (16,8)² +d²

d = 9,9m

∆OBC:

d1= d cos20º => d1 = 9,9 cos20º = 9,3m

d2= d sen20º => d2 = 9,9 sen20º = 3,4m

d =  = 

d = 19,5m

Então,

B ( 9,3 , 0 , -3,4 )

FB = FB.λBA

λBA =  =  =

λBA = - 0,4i + 0,86j +0,17K

Então:

FB = 19500(-0,4i + 0,86j +0,17k)

FB = -9300i + 16800j +3390k

Fx = -9300N

Fy = 16800N

Fz = 3390N

b) θx = ? θy= ? θz = ?

Fx = F cosθx

-9300 = 19500 cosθx

θx = 118,5º

Fy = F cosθy

16800 = 19500 cosθy

θy = 30, 5º

Fz = F cosθz

3390 = 19500 cosθz

θz = 80

º

2.64) A fim de remover um caminhão acidentado, dois cabos são atados em A e puxados por dois guinchos B e C. Sabendo que a tração do cabo AB é de 10 KN, determine as componentes da força exercida pelo cabo AB no caminhão.

A ( d2 ; 0 ; -12 )

d2 = 18 

d2 = 15,6m

Então:

A ( 15,6 ; 0 ; -12 )

B ( 0 ; 6 + d1 ; 0 )

d1 = 18 º

d1 = 9

d1 = 9m + 6 = 15m

Logo: B ( 0 ; 15 ; 0 )

C ( 0 ; 18,6 ; -27 )

PS.: 9,6 + d1 = 9,6 + 9 = 18,6

A

FA

força que o cabo faz no Ponto A

A

FA = (10KN).λAB

Então:

λAB =  = 

*|AB| =  = 24,8

λAB = -0,63i + 0,6j + 0,48k

Logo:

F = 10 (-0,63i + 0,6j + 0,48k)

F = -6,3 i + 6,0j + 4,8k

2.68) Sabendo que a tração do cabo AB é de 1425N e no cabo AC é de 2130N, determine o módulo e a direção da resultante das forças aplicadas em A pelos 2 cabos.

A ( 0 ; 0,75 ; 0,45 )

B ( 1,125 ; 0 ; 0 )

C ( 1,15 ; 0 ; 1,60 )

AB = B – A = ( 1,125 ; -0,75 ; -0,45 )

|AB| =  = 1,425

λAB =  =  = (  ;  ;