mecanica

6
AULA

Sistemas em estados ligados

uma

dimens˜o: a Sistemas em uma dimens˜o: estados ligados a METAS:
• Explicar o que ´ estado ligado na mecˆnica e a quˆntica. a
• Desenvolver a teoria do movimento de uma part´ ıcula em um po¸o infinito. c • Desenvolver

a

teoria

do

oscilador

harmˆnico. o OBJETIVOS:
Ao fim da aula os alunos dever˜o ser capazes de: a • explicar porque as autofun¸˜es do hamilco toniano representam estados ligados;
• calcular os autovalores do hamiltoniano e encontrar autofun¸˜es normalizadas para co uma part´ ıcula em um po¸o infinito; c • obter o espectro do hamiltoniano para o oscilador harmˆnico; o • encontrar autofun¸˜es normalizadas para co o oscilador harmˆnico; o • calcular valores esperados para esses sistemas.
´
PRE-REQUISITOS:
• equa¸˜o de Schr¨dinger; ca o
• equa¸˜o de Schr¨dinger independente do ca o tempo; • observ´veis. a 106

Introdu¸˜o a Mecˆnica Quˆntica ca a a 6.1

Introdu¸˜o ca 6
AULA

Para sistemas com potencial independente do tempo, o m´todo de separa¸˜o e ca de vari´veis nos permite encontrar um conjunto amplo de solu¸˜es para a a co equa¸˜o de Schr¨dinger, se for poss´ ca o ıvel, ´ claro, encontrar o espectro do hae miltoniano e as solu¸˜es correspondentes da equa¸˜o de Schr¨dinger indepenco ca o dente do tempo. Em uma dimens˜o, a equa¸˜o de Schr¨dinger independente a ca o do tempo ´ relativamente simples. Por´m, o n´mero de sistemas para os quais e e u as solu¸˜es desta equa¸˜o se exprimem em termos de fun¸˜es elementares ´ co ca co e limitado. Na presente aula consideremos uma part´ ıcula em um po¸o infinito c e, tamb´m, o oscilador harmˆnico. O operador hamiltoniano para esses sise o temas n˜o possui espectro cont´ a ınuo o que facilita a resoluu¸˜o da equa¸˜o e, ca ca tamb´m, a interperata¸˜o das solu¸˜es encontradas. Os estados estacion´rios e ca co a associados com os autovalores do