Mecanica

Momento de inércia

Em mecânica, o momento de inércia, ou momento de inércia de massa, expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Diferentemente da massa inercial (que é um escalar), o momento de inércia ou Tensor de Inércia também depende da distribuição da massa em torno de um eixo de rotação escolhido arbitrariamente. Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar ou alterar sua rotação. Contribui mais para a elevação do momento de inércia a porção de massa que está afastada do eixo de giro. Um eixo girante fino e comprido, com a mesma massa de um disco que gira em relação ao seu centro, terá um momento de inércia menor que este. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao quadrado (kg·m²).
Cálculo

Por definição, o momento de inércia de uma partícula de massa e que gira em torno de um eixo, a uma distância dele, é

Se um corpo é constituído de massas pontuais (partículas), seu momento de inércia total é igual à soma dos momentos de inércia de cada massa:

Sendo a massa de cada partícula, e sua distância ao eixo de rotação.
Para um corpo rígido, podemos transformar o somatório em uma integral, integrando para todo o corpo o produto da massa em cada ponto pelo quadrado da distância até o eixo de rotação:
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Essa integral pode ser exposta para volumes:
.

Há vários valores conhecidos para o momento de inércia de certos tipos de corpos rígidos. Alguns exemplos (assumindo distribuição uniforme de massa):
Para um cilindro maciço de massa e raio da base , em torno de seu eixo:

Para uma esfera maciça de massa e raio , em torno de seu centro:

Para um anel cilíndrico de massa e raio , em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro:

Para um cilindro vazado de raio externo e de raio interno , em torno do seu eixo:

Para uma barra delgada, com área de seção transversal tendendo a 0 e comprimento , perpendicularmente