Mecanica Quantica

Mecˆanica Quˆantica
Obra coletiva

Sum´ ario 1 Introdu¸c˜ ao 5

2 Pr´ e-requisitos e requisitos paralelos

6

3 O princ´ıpio da incerteza

7

4 O conceito de estado

9

5 O princ´ıpio de superposi¸ c˜ ao

10

6 Operadores
12
6.1 Valor m´edio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.2 Adi¸c˜ao e subtra¸c˜ao de operadores . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7 A energia e a equa¸c˜ ao de Schr¨ odinger 18
7.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7.2 A derivada no tempo de um operador . . . . . . . . . . . . . . 22
7.3 O comutador de pˆ e qˆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
8 Estados estacion´ arios 24

9 Po¸co quadrado unidimensional infinito

26

10 Exemplos simples
10.1 Po¸co quadrado unidimensional
10.2 Conectando as solu¸c˜oes . . . .
10.3 A equa¸c˜ao da continuidade . .
10.4 A barreira de potencial . . . .
10.4.1 Condi¸c˜oes de contorno

1

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43

11 Algumas t´ ecnicas matem´ aticas 45
11.1 A fun¸c˜ao delta de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
11.2 Integral de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
12 O espectro cont´ınuo

47

13 O oscilador harmˆ onico 50
13.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
14 Operadores unit´ arios e simetrias
59
14.1 Exemplos de operadores unit´arios . . . . . . . . . . . . . . . . 61
14.2 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
15 Rota¸c˜ oes e o momento angular

63

16 Autofun¸c˜ oes do momento angular
16.1 As autofun¸c˜oes da componente z do momento angular . . . .
16.2 Autofun¸c˜oes simultˆaneas do momento angular total e da componente z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.2.1 Constru¸c˜ao dos harmˆonicos esf´ericos . . . . . . .