Mecanica Geral

EMC501 – Mecânica Analítica

Segundo Trabalho – T2

Descrição do Sistema

O sistema em estudo, representado na figura abaixo, é um mecanismo de quatro barras utilizado para causar uma oscilação na caixa (corpo 4). A barra AO (corpo 2) gira com velocidade angular constante, w. Há um torque, To, na barra 2, cujo valor varia de modo a manter a velocidade angular constante.

Determine: 1. Os esforços dinâmicos externos e internos na barra conectora, corpo 3, em função do ângulo q2, entre AO e o eixo X, e a distância x, entre uma seção genérica da biela e o ponto A;

2. As tensões nas fibras da esquerda Sigma E e nas fibras da direita Sigma D da barra 3 em função de q2 e x;

3. A máxima velocidade angular da manivela de modo a não ultrapassar a tensão admissível do materiais.

Dados:

OA = r = 0,10 m (aço, seção 10x40 mm) comprimento da manivela;
AB = b = 0,50 m (aço, seção 10x40 mm) comprimento da barra 3;
BC = L = 1,0 m (m4 = 100 kg) comprimento da caixa.
JG4 = 3 kg.m2 w = 800 rpm (de funcionamento)

Introdução
Este relatório consiste na apresentação dos cálculos e resultados obtidos para a solução do problema descrito a cima, que é referente ao segundo trabalho anual da disciplina EMC – 501 de Mecânica Analitica. E o trabalho tem também o objetivo de desenvolver a solução de um mecanismo plano, utilizando todo o conhecimento adquirido na disciplina durante os estudos no primeiro semestre, para calcular seus esforços dinâmicos.

Resolução:

A= {█(A_x=r.cos⁡〖Ѳ_2 〗@A_y=r.sen⁡〖Ѳ_2 〗 )┤
B= (B_x ,B_y)

b²= (B_x-A_x)² + (B_y- A_y)² (I)
L²= (B_x-d)² + B_y² (II)

b²= B_x ²-2.〖B_x.A〗_x+A_x ² +〖 A〗_y ²- 〖〖2.B〗_(y.) A〗_y + B_y ² .(-1)
L²= B_x ²-2.B_x.d+d^2 + B_y²

L² - b² = 2. 〖B_x.A〗_x – A_x ² + 〖〖2.B〗_(y.) A〗_y 〖- A〗_y ² -2.d^2.B_x+d² (I) – (II)
L² - b² = 2.B_x (A_x-d)-r^2+〖〖2.B〗_(y.) A〗_y+d²
L² - b² + r^2-d^2-〖〖2.B〗_(y.) A〗_y = 2.B_x (A_x-d)

B_x=(L² - b² + r² - d²)/(2 (A_x-d))-〖B_(y.)