MECANICA GERAL

Curso de Engenharia Mecânica
Departamento de Física e Química 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – MECÂNICA GERAL
____________________________________________________________________________________________________________________
1. Dois vetores A e B são dados por:
A = 2i + 4j + 6k
B = 3i – 3j – 5k
Determine o produto escalar e o produto vetorial entre A e B.

2. Dados os três vetores abaixo P, Q e R, encontre dois vetores que são perpendiculares entre si.
P = 3i + 2j – k
Q = -6i – 4j + 2k
R = i – 2j – k

3. Para uma partícula em movimento circular, r = rcoswti + rsenwtj. Considere r e w constantes. Determine o valor das componentes x e y do vetor aceleração e o produto escalar entre os dois. Qual a explicação física para cada resultado encontrado?

4. Um automóvel descreve uma curva plana tal que as coordenadas retangulares, em função do tempo, são dadas pelas expressões: x=2t3-3t2, y=t2-2t+1 (em metros). Determine as componentes da velocidade e da aceleração em qualquer instante.
5. Um ponto se move no plano de tal forma que as componentes retangulares da velocidade em função do tempo são dadas pelas expressões: vx=4t3+4t, vy=4t (em m/s). Se no instante inicial t0=0 s, o móvel se encontrava na posição x0=1, y0=2 m, determine as componentes da aceleração em qualquer instante e as coordenadas x e y, do móvel, em função do tempo.
6. O movimento de um inseto voador é descrito pela equação:

r(t) = (b senwt)i + (b coswt)j + ct2k (b e w constantes)

Determine o a aceleração em função do tempo a(t). O módulo da aceleração é constante durante o movimento deste inseto?

7. Uma pequena bola é acelerada ao longo de um caminho elíptico dado pela equação:

r(t) = (b coswt)i + (2b senwt)j + ct2k (b e w constantes)

Determine a velocidade da bola no instante em que ela se encontra na menor distância até a origem. Expresse o seu resultado em termos de b e w.
8. Uma formiga sobe a superfície de uma bola de raio b de maneira que