Mecanica dos fluidos

Capítulo 7 – Cinemática dos Fluidos Definição: Define-se velocidade média na seção como uma velocidade uniforme que, substituída no lugar da velocidade real, reproduziria a mesma vazão na seção. Logo: Q = ∫ vdA = v m A .
A

Dessa desigualdade, surge a expressão para o cálculo da velocidade média na seção: 1 v m = ∫ vdA . A A Dica: para escoamento em dutos circulares, use dA = 2π .rdr
1) No escoamento laminar de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades ⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ é representado pela equação v = v max ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ , onde v max é a velocidade no eixo do ⎢ ⎝R⎠ ⎥ ⎣ ⎦ conduto, R é o raio do conduto e r é um raio genérico para o qual a velocidade v é genérica. Verificar que vm/vmax = 0,5, onde vm = velocidade média na seção. 2) No escoamento turbulento de um fluido em condutos circulares, o diagrama de

r⎞ ⎛ velocidades é dado pela equação v = v max ⎜1 − ⎟ , onde todas as grandezas têm o mesmo ⎝ R⎠ significado do Exercício 3.1. Verificar que vm/vmax = 49/60. 3) Uma torneira enche de água um tanque, cuja capacidade é 6000L, em 1h40min. Determinar a vazão em volume, em massa e em peso em unidade do SI se ρH2O = 1000 kg/m3 e g = 10 m/s2. & & Resp.: Q = 10-3 m3/s; m = 1 kg/s; Q =10 N/s 4) Água é descarregada de um tanque cúbico de 5 m de aresta por um tubo de 5 cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 L/s. Determinar a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e, supondo desprezível a variação da vazão, determinar quanto tempo o nível da água levará para descer 20 cm. Resp.: v = 4 x 10-4 m/s; t = 500 s. 5) A água escoa por um conduto que possui dois ramais em derivação. O diâmetro do conduto principal é 15 cm e os das derivações são 2,5 cm e 5 cm, respectivamente. O perfil ⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ das velocidades no conduto principal é dado por: v = v max 1 ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ e nas derivações ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ R1 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
⎛ r ⎞ ⎟ por: v = v max 2,3 ⎜1 − ⎜ R ⎟ . Se vmax1 = 0,02 m/s e vmax2 = 0,13 m/s, determinar a velocidade 2,3 ⎠ ⎝ média no tubo de 5 cm de diâmetro. (Ri