Mecânica dos Fluidos - Exercício Resolvido

Páginas: 11 (2748 palavras) Publicado: 13 de julho de 2014
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS; LISTA 2-B: ESTÁTICA DOS FLUIDOS;
Forças sobre superfícies planas submersas
P.1) A comporta retangular AB representada na Figura P.1
possui largura B = 1,5 m, altura H = 1,1 m e articulação em A.
O bloco situado na parte inferior, em contato com a atmosfera
(pa é a pressão atmosférica), impede o movimento da
comporta.
(a) Calcule a força sobre o bloco eas reações em A para uma
profundidade h = 3,0 m. Dados:  = 9800 N/m³.
(b) A força que provoca a ruptura do bloco é igual a 41 kN.
Esta força corresponde a que altura h?

Cálculo do somatório de momentos em relação a A:

M

A

 0  FR ( y' y c  H / 2)  FB H 

FB 

FR ( y' y c  H / 2) FR ( y'h / sen  H)

H
H

FB 

(4)

(39616,5)( 2,491  3,0  1,1)
 21284,9 N1,1

A força sobre o bloco é igual a –FB. O somatório de forças em
y (ver desenho utilizado na dedução das equações básicas)
envolve o peso da comporta e a reação na articulação A,
portanto, a reação em y é igual ao peso da comporta.
Cálculo do somatório de forças em z (perpendicular a y,
paralelo a FR):

F

z

 0  FR  FB  FA

(5)

FA  39616,5  21284,9  18331,6 NProblema P.1
Solução.
(a) A força resultante é calculada com o produto entre a
pressão no centro de gravidade e a área da superfície
submersa. Sendo assim:

FR  p c A  (h  H / 2)( BH)

(1)

FR  p c A  (h  H / 2)( BH)  9800.(3  1,1/ 2)(1,5.1,1) 
 39616,5 N

I xx
ˆˆ
yc A

x'  x c 

I xy
ˆˆ

(2)
(3)

yc A

Cálculo de y’ (lembrando que sen = h/y e que = 90ºpara
este problema):
y'  y c 

I xx
BH3 / 12
ˆˆ
 (h / sen  H / 2) 

yc A
(h / sen  H / 2)( BH)

 (3  1,1 / 2) 

1,5.1,13 / 12
 2,491 m
(3  1,1 / 2)(1,5.1,1)

Quando um dos eixos centrais for um eixo de simetria da
superfície, o produto de inércia é nulo, portanto:

x'  x c 

I xy
ˆˆ
yc A

FBH  FR ( y'y c  H / 2)

(6)

Utilizando a equação para ocálculo da força FR:

FR  h c (BH)

(7)

Substituindo (2) e (7) em (6), lembrando que yc = hc:

É necessário calcular as coordenadas do centro de pressão:
y'  y c 

(b) A força no bloco, FB, é igual a 41 kN (ver enunciado). Esta
força é maior que a força no bloco calculada no item (a),
portanto, a altura h do item (b) será maior que a altura do item
(a). Essa informação é relevanteporque permite concluir que a
superfície livre está acima da rótula. Para iniciarmos a solução
do problema, vamos escrever a equação 4 (somatório de
momentos em relação a A) com a seguinte forma:

 B/ 2  0  B/ 2

FB H  h c (BH)(

I xx
ˆˆ
 H / 2) 
ycA

I xx
ˆˆ
 h c (BH)H / 2 
A
 h c BH2 / 2 

  (BH)
 I xx
ˆˆ

FB H  I xx   h c BH2 / 2 
ˆˆ
 F H  I xx 
ˆˆ 
h c  2 B
 BH2  


 (41000)(1,1)  (1,5.1,13 / 12)(9800) 
 2
  4,89 m
(9800)(1,5)(1,12 )




Uma vez que hc + H/2 = h para este problema, h = 5,44 m.
P.2) Utilizando o conceito de prisma de pressão, verifique o
resultado do item (b) do Problema 1.

INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS; LISTA 2-B: ESTÁTICA DOS FLUIDOS; Professor André Luiz Andrade Simões.Solução. Com o uso do conceito do prisma de pressão, a força
Solução. Primeira parte, item (a).
resultante é calculada com o “volume” dos prismas, um com
área lateral triangular e o outro com área lateral retangular. O
(a) Retorne ao texto correspondente à teoria sobre forças em
cálculo da força da parte triangular é realizado da seguinte
superfícies planas submersas e verifique que oforma:
equacionamento desenvolvido para o cálculo das coordenadas
do centro de pressão considerou uma pressão igual a zero
base
junto à superfície livre. Esta simplificação não impede que o
do triângulo (H)
 
 
( H)
equacionamento obtido seja aplicado ao problema em questão.
F1  Ftriangular  [ h   (h  H)]
(B)  H
(B)
2
2
Entretanto, é necessário elaborar um sistema...
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