Mauro Patrão calculo 1

Páginas: 207 (51650 palavras) Publicado: 25 de novembro de 2014
´lculo 1
Ca
(Vers˜ao 1/09)
Mauro Patr˜ao
UnB - Departamento de Matem´atica

2

´ permitido copiar e distriuir c´opias verbatim (completas e idˆenticas) deste livro,
E
mas qualquer modifica¸c˜ao do mesmo ´e proibida.
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Sum´
ario
0 Pref´
acio

5

1 Introdu¸c˜
ao

71.1


umeros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1

1.2
1.3

7

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

Fun¸c˜oes reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.2.1

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18Fun¸c˜oes trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.3.1

24

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Limite e continuidade

25

2.1

Limite de sequˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.2

Propriedades do limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .

31

2.2.1

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

Fun¸c˜ao exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.3.1

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.4

Limite de fun¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

2.5

Continuidade de fun¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

2.5.1

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

Fun¸c˜oes inversas e continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

2.6.1

55

2.3

2.6

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

3 Derivada
3.1

57

Reta tangente, velocidade e acelera¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

3.1.1

62

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2

Regras de deriva¸c˜ao e fun¸c˜ao derivada

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

3.3

Derivada de fun¸c˜oes exponeciais . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .

70

3.4

Derivada de fun¸c˜oes trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

3.4.1

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

Derivada de fun¸c˜oes compostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

3.5.1

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

Derivada de fun¸c˜oes inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

3.6.1

86

3.5
3.6

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3

´
SUMARIO

4
4 Gr´
afico e otimiza¸c˜
ao
4.1 Formato de gr´aficos . . . . . . . .
4.1.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . .
4.2 Teorema do Valor M´edio . . . . .
4.2.1 Exerc´ıcios .. . . . . . . .
4.3 Teorema do Valor Intermedi´ario .
4.3.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . .
4.4 Ass´ıntotas verticais e horizontais .
4.4.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

5 Integral
´
5.1 Area
l´ıquida . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . .
5.2 Teorema Fundamental do C´alculo .
5.2.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . .
5.3 Substitui¸c˜ao eintegra¸c˜ao por partes
5.3.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . .
5.4 Somas de Riemann e aplica¸c˜oes . .
5.4.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . .
5.5 Fra¸c˜oes parciais . . . . . . . . . . .
5.5.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . .
5.6 Pˆendulo sem atrito . . . . . . . . .
5.6.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . .
A Apˆ
endices
A.1 Propriedades da ´area . . . . .
A.1.1 Exerc´ıcios . . . . . . ....
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