Matématica

Lista de Matemática
Exercicio 1
Para que o complexo z seja um imaginário puro, sua parte real deve ser nula ou seja, devemos ter m2 - 5m + 6 = 0, que resolvida encontramos m=2 ou m=3
Exercicio 2
Não fiz
Exercicio 3

Exercicio 4 z1=(2x+1)+yi e z2=-y+2i z1+z2=2x+1+yi -y+2i=(2x+1-y)+i(y+2)

z1+z2=0=>(2x+1-y)+i(y+2)=0

(2x+1-y)+i(y+2)=0+0i

por comparação teremos

y+2=0=>y=-2 ( substituindo na outra eq/ )
2x+1-y=0=>2x+1+2=0=>2x=-3=>x=-3/2

x=-3/2 , y=-2

verificação : z1=(2x+1)+yi =>z1=(-3+1)-2i=-2-2i e z2=-y+2i => z2=2+2i

z1+z2=(-2-2i)+(2+2i)=0

Exercicio 5

Exercicio 6

z1*z2=2x+1+i(2-x)

|z1 . z2|² = 10 ===>é módulo ao quadrado

|z1 . z2|=[(2x+1)²+(2-x)²]¹/²

módulo do produto

{[(2x+1)²+(2-x)²]¹/²}²=10

(2x+1)²+(2-x)²=10

4x²+4x+1+4-4x+x²=10

5x²=5

x²=1

x=±1 , Como x real e positivo

x=1

Exercicio 7

Exercício 8
Exercício 9
Calculando z+w: z+w =2 - 5i+a + bi =2+a+(b-5)i
Se z+w é um nº real, então a parte imaginária deve ser nula...De fato: b-5 =0 b=5 Se z.w é um nº imaginário puro, então sua parte real deve ser nula. Assim:
z.w =(2-5i)(a+bi) =2a+2bi-5ai+5b =(2a+5b)+i(2b-5a)
2a+5b =0
2a =-5b a = -5b/2

Finalmente, b²-2a =5²-2(-5b/2) =25+5b =25+5(5) =25+25 =50
Exercicio 10 resolvendo seu problema:

Como (1+i)^2= 2i se elevarmos ambos termo a 24 temos....
(1+i)^48=(2i)^24=2^24.i^24 (i^24=1, por que 24/4 da resto zero e i°=1)

então (1+i)^48= 2^24 ********( vamos precisar disso)

y=(1+i)^48-(1+i)^49 y=(1+i)^48-(1+i).(1+i)^48 ....(sacou?.......coloque (1+i)^48 em evidencia)

y=(1+i)^48( 1-1-i) y=(1+i)^48.(-i) y=-(1+i)^48.i ...(vamos substituir pelo valor calculado logo acima*******)

y=-2^24.i

Opção e
Exercicio 11 primeiro, vamos calcular (3 + i) . (1 + 3i)
(3 + i) . (1 + 3i) = (3 + i)1 + (3 + i)3i = 3 + i + 9i + 3i² = 3 + 10i + (-3) = 10i agora, vamos calcular os valores de m e n. m - 1 + n = 10i
10i = 0 + 10i, logo:
(m - 1) + n = 0 + 10i m = 1 e n