MatV206 24

Resolução das atividades complementares
Matemática

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M4 — Funções p. 6

1 Considere os pontos P(a  3b, a  2) e Q(1  a, 3b). Se P e Q representam o mesmo ponto do plano, então: c) a  b não é um número inteiro e) b  3
a) a é um número par
d) b é um número ímpar
b) a é um número negativo
Resolução:
P (a  3b, a  2); Q(1  a, 3b)
Se P  Q, então: a  3b  1  a → b  1
3
1 a  2  3b → a  3 
2→ a3
3
a) (Falsa); a é ímpar.
b) (Falsa); a é positivo.
c) (Verdadeira); a  b  10 .
3
d) (Falsa); b não é inteiro.
e) (Falsa); b  1 .
3
2 Sendo A  {22, 0, 1} e B  {3, 5}, escreva A  B e B  A.
Resolução:
A 5 {22, 0, 1}; B 5 {3, 5}
A 3 B 5 {(22, 3), (22, 5), (0, 3), (0, 5), (1, 3), (1, 5)}
B 3 A 5 {(3, 22), (3, 0), (3, 1), (5, 22), (5, 0), (5, 1)}

3 Construa o gráfico de A  B, sendo A  {21, 0} e B  {1, 2, 3}.
Resolução:
y
4
3

A 5 {21, 0}; B 5 {1, 2, 3}
A 3 B 5 {(21, 1), (21, 2), (21, 3), (0, 1), (0, 2), (0, 3)}

2
1
0
�2 �1
0
�1

1

2

3

x

�2



 4 Sendo A  {1, 2, 3} e B  {(x, y)  A  M | x  y  1}, quantos elementos tem o conjunto B? 1
Resolução:
A 5 {1, 2, 3}; B 5 {(x, y)  A 3 Mx 1 y 5 1}
Pelos dados, temos: {(1, 0), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), ...
A 3 M 5 (2, 0), (2, 1), (2, 2), (2, 3), ... (3, 0), (3, 1), (3, 2), (3, 3), ...}
B 5 {(1, 0)}
Portanto, B possui um elemento.

5 Represente graficamente os conjuntos:
a) {(x, y)  V  V | x  3}
b) {(x, y)  V  V | y  2}
Resolução:
a) {(x, y)  V 3 Vx 5 3} y 4
3
2
1
0
�2 �1
0
�1

1

2

3

x

�2

b) {(x, y)  V 3 Vy 5 2} y 3
2
1
0
�4 �3 �2 �1
0
�1

1

2

3

x

�2

6 Dados os conjuntos A  {x  M | 1  x  5} e B  { y  M | 3  y  6}, determine o conjunto
E  {(x, y)  A  B | y  x  1}. {(4, 4)}
Resolução:
Pelos dados, temos:
A 5 {x  M1 < x , 5} 5 {1, 2, 3, 4}
B 5 {y  M3 , y < 6} 5 {4, 5, 6}
A 3 B 5 {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6)}
E 5 {(x, y)  A 3 By , x 1 1}
 E 5 {(4, 4)}



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