MatV206 14

Páginas: 18 (4330 palavras) Publicado: 4 de maio de 2015
Resolução das atividades complementares
Matemática

2

M2 — Matrizes
p. 6

1 Construa a matriz linha A 5 (aij)1 3 5 tal que cada elemento obedeça à lei aij 5 2i 2 3j.

A 5 [21 24 27 210 213]

Resolução:
A 5 (aij)1 3 5; aij 5 2i 2 3j
a11 5 2 2 3 5 21
a12 5 2 2 6 5 24
a13 5 2 2 9 5 27
a14 5 2 2 12 5 210
a15 5 2 2 15 5 213
 A 5 [21 24 27 210 213]

{

1 2 3

2 Determine a matriz quadradade ordem 3 tal que a ij 5 i se i 5 j . A 5 1 2 3
Resolução:
a ij 5

{

j se i  j

1 2 3



i se i 5 j
j se i  j

 a 11 a 12 a 13 
1 2 3
A 5 a 21 a 22 a 23  → A 5 1 2 3


1 2 3


a 31 a 32 a 33 

3 Qual a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da
diagonal secundária de uma matriz identidade de ordem 3? 1
Resolução:
1 0 0I3 5 0 1 0 → 1 2 0 5 1
0 0 1


A diferença é 1.


4

5 23
2
1
2
8
 0 27
Qual a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A 5 
? 22
1 21 22 24


0
0
7
6
Resolução:
S 5 1 1 (27) 1 (22) 1 6 → S 5 22

5 Coloque V ou F conforme as sentenças sejam verdadeiras ou falsas.
a) Toda matriz nula é quadrada. F
b) Toda matriz diagonal é quadrada. V
c) Existe matriz identidadeque não é quadrada. F
d) Na matriz identidade, os elementos da diagonal principal são iguais a 1. V
e) Toda matriz quadrada possui o número de linhas igual ao número de colunas. V
Resolução:
a) (Falsa); existem matrizes nulas que não são quadradas.
b) (Verdadeira)
c) (Falsa); toda matriz identidade é uma matriz diagonal.
d) (Verdadeira)
e) (Verdadeira)

{

1 0 21
. A 5

3
2
1
2i 2 j sei  j

6 Construa uma matriz A 5 (aij)2 3 3 tal que a ij 5 j se i 5 j
Resolução:

a 12
a
A 5  11
 a 21 a 22

{

j se i 5 j
2i 2 j se i  j
a 13 
1 0 21
→ A 5 
3 2
a 23 
1

A 5 (a ij)2 3 3, a ij 5

7 Determine a soma dos elementos da 3a coluna da matriz A 5 (aij)3 3 3 tal que aij 5 3 1 2i 2 j. S  12
Resolução:
A 5 (aij)3 3 3, aij 5 3 1 2i 2 j
 a 13 
 2
3 coluna 5  a 23  5 4
 6
 a 
33
_a

S 5 2 1 4 1 6 5 12


 a 0 0
8 (UEPB) Dados a  b  c, a matriz quadrada  1 b 0 de ordem 3 é chamada de:
2 3 c


a) matriz de Vandermonde
c) matriz nula
e) matriz triangular
b) matriz identidade
d) matriz diagonal
Resolução:
 a 0 0
A matriz 1 b 0 possui todos os elementos acima da diagonal principal iguais a zero; portanto, é
2 3 c 


umamatriz triangular.

9 (Unipar-PR) Sabendo que a é uma matriz quadrada de ordem 2 e está definida pela lei de formação:
log (i 1 j) se i 5 j
a ij 5  i 12 j
, podemos concluir que a sua transposta é:
se i  j
2
 1 2
 2 1

c) 

a) 
2 4
1 8
 1 8
b) 

8 2

 4 2
e) 
2 1

 2 8
d) 
1 8

Resolução:
log(i 1 j) se i 5 j
a ij 5  1 12 j
se i  j
2
 log12 1 1 21 1 2 
a 12 a
 1 8
A 5  11
5
 22 1 1 log 2 1 2  → A 5  8 2
 a 21 a 22 
2
1 8
At 5 
 8 2

10 Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da
matriz A 5 (aij)3 3 3 em que aij 5 2i 1 j. 36
Resolução:
A 5 (aij)3 3 3, aij 5 2i 1 j
 a 11 a 12 a 13 
 2 1 1 2 1 2 2 1 3
 3 4 5
A 5 a 21 a 22 a 23  5 4 1 1 4 1 2 4 1 3 → A 5  5 6 7


6 1 1 61 2 6 1 3 
 7 8 9


a 31 a 32 a 33 
S 5 3 1 6 1 9 1 5 1 6 1 7 5 36

{

11 Dada a matriz A 5 (aij)2 3 3 em que a ij 5 i 1 j se i  j , determine a soma dos elementos a21 1 a22. 6
i ? j se i  j

Resolução:
A 5 (a ij)2 3 3, a ij 5

{

i 1 j se i  j
i ? j se i  j

a21 5 2 ? 1 5 2
a22 5 2 1 2 5 4
a21 1 a22 5 2 1 4 5 6


p. 9

12 Dadas as matrizes A 5  2 4 x 1 y e B 5  2 4 10 ,determine x e y para que as
 x 26
 6 26 1
1
matrizes sejam iguais. x  6 e y  4
Resolução:
2
4 x 1 y
2 4 10
A 5
; B5
 x 26
 6 26 1 
1
Se A 5 B, então: x 5 6.
x 1 y 5 10 → y 5 10 2 6 → y 5 4

5 22
7 22
 3
22
13 Dadas as matrizes A 5  8 1 0 e B 5  0 22 23 , determine A 1 B e A 2 B.
12 23
 4 21
6
0
 1 12 24
 5 22 0
3 3
 8 21 23 e  8
16 24
 8 22 6
6...
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