Matrizes
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MATRIZES E DETERMINANTES - EXERCÍCIOS1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j. 2) Dada a matriz ; calcule a11 + a21 – a13 + 2a22.
3) a) Escreva a matriz linha de ordem 1x7 tal que aij = 2i + 3j. b) Escreva a matriz linha de ordem 1x7 tal que aij = 3i + 2j. 4) a) Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que a ij = (2i -3j)/2. b) De que ordem é a matriz At da matriz do item a)? c) Determine a matriz At da matriz A do item a). 5) a) Determine a matriz quadrada de 4ª ordem tal que aij = 0 quando i j e aij = i/j quando i = j.
6) Calcule o valor de x, y e z de modo que as matrizes sejam iguais.
e
e
7) Sendo
,
e
resolva as equações matriciais abaixo, determinando o valor da matriz X. a) 2 X + A = 2B – C. b) X – C/2 = 2A + 3B. c) X/3 + 2B = 3A – C.
8) Sendo
e
a) Calcule AB
b) Calcule BA
c) Calcule A2
d) Calcule B2
9) Calcule x; y e z em cada um dos produtos de matrizes dados:
a)
b)
10) Determine o produto da matriz pela matriz transposta em cada um dos itens abaixo.
a)
b)
11) Determine as inversas das matrizes: a) b) c) d)
12) Dadas as matrizes:
;
e
a) b)
Se for possível, atribua valores numéricos para a e para b da matriz B para que A-1 = B. Se for possível, atribua valores numéricos para b e para d da matriz C para que A-1 = C.
13) Dadas as matrizes:
e
; determine a matriz X tal que X = A-1.B.
14) Verifique se as matrizes
;
e
são invertíveis.
15) Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, sendo aij = j.i e B = (bij)3x4, sendo bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
16) Determinar o valor de
17) Calcular os determinantes das matrizes: a)
b)
18) Determinar o valor de x para que o determinante da matriz
seja igual a 24
19) Sendo
e
, calcular