Matrizes

MATRIZES E DETERMINANTES
MATRIZES:
Em quase todos os jornais e revistas é possível encontrar tabelas informativas. Na Matemática chamaremos estas tabelas de MATRIZES.
Observe o exemplo:
Médias de Público
1ª Divisão
2ª Divisão
3ª Divisão
Inglaterra
34363
18221
7849
Alemanha
39109
17950
3964
Espanha
31126
8341
**
Itália
22697
5838
2869
Brasil
12401
7958
3274
Fonte: Superinteressante Setembro 2008
Esta matriz é de ordem 5x3, pois tem 5 linhas e 3 colunas.
Cada elemento de uma matriz é indicado por aij, onde i é a linha e j a coluna onde se encontra este elemento. Genericamente, uma matriz será representada da seguinte forma:
 a11 a12 a13 ... a1n 
a

 21 a22 a23 ... a2 n 
 a31 a32 a33 ... a3n  = (aij )m×n


...
... ... ... 
 ...
am1 am 2 am3 ... amn 
Exemplo: Criar a matriz A = (aij)3x2, tal que aij = i² - j.

TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES:
Matriz Linha: Quando m = 1
Ex. A = [3 5 -2]
Matriz coluna: Quando n = 1
3
Ex. A =  5 
− 2

Matriz Quadrada: Quando m = n
3 1 7 
Ex. A =  2 0 − 3
10 4 5 

Matriz Diagonal: Quando aij = 0 se i≠j. Somente em matriz quadrada
 3 0 0
A = 0 8 0
0 0 5

Matriz Identidade: É uma matriz diagonal onde aij = 1 se i=j
1 0 0
Ex. A = 0 1 0
0 0 1

Matriz Transposta: Matriz obtida ao se inverter linhas e colunas de uma matriz
1 2 3 
1 4 7 


T
Ex: M = 4 5 6 M = 2 5 8
7 8 9
3 6 9

IGUALDADE ENTRE MATRIZES:
Duas Matrizes são iguais se todos os seus elementos correspondentes forem iguais
a 3   2 b 
Ex. 
=
 , então a = 2, b = 3, c = 5 e d = 7
5 d   c 7

OPERAÇÕES COM MATRIZES
Adição: A + B = (aij + bij)mxn
Subtração: A – B = (aij – bij)mxn
1
Dados A = 
3
1
A− B +C = 
3

0
2 3 
− 1 2
B=
C=



2
5 − 2
 5 1
0  2 3  − 1 2 1 − 2 + (−1) 0 − 3 + 2  − 2 − 1
−
+
=
=
2 5 − 2  5 1   3 − 5 + 5 2 − (−2) + 1  3
5 