matrizes

Em matemática, uma matriz m \times n é uma tabela de m linhas e n colunas de símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F, representada sob a forma de um quadro. As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.

Uma matriz é um conjunto retangular de números, símbolos ou expressões, organizados em linhas e colunas. Cada um dos itens de uma matriz é chamado de elemento.

Matrizes de mesmo tamanho podem ser somadas ou subtraídas — soma-se ou subtrai-se cada elemento individualmente. Contudo, a regra que se aplica à multiplicação matricial é diferente: multiplica-se duas matrizes somente quando o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda.

Cada elemento de uma matriz é muitas vezes representado por uma variável com dois subscritos. A variável a2,1, por exemplo, representa o elemento da segunda linha e primeira coluna de uma matriz A.
Índice [esconder]
1 Notação
2 Classificação
2.1 Matriz quadrada
2.2 Vetor
3 Classificação de matrizes quanto às suas propriedades
3.1 Matriz identidade
3.2 Matriz inversa
3.3 Matriz transposta
3.4 Matriz simétrica
3.5 Matriz positiva/negativa (semi)definida
4 Operações envolvendo matrizes
4.1 Multiplicação de um número real por uma matriz
4.2 Adição e subtração entre matrizes
4.3 Multiplicação de matrizes
5 Propriedades
5.1 Determinante
5.2 Transposta da multiplicação
5.3 Característica
6 Ver também
7 Referências
Notação[editar | editar código-fonte]
As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Logo uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve-se m \times n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem. Por exemplo, a matriz a seguir é uma matriz de ordem 2 \times 3 com elementos naturais.

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}
Um elemento de uma matriz A que está na i-ésima linha e na j-ésima